Controimmagine, metodo degli scarti successivi, endomorfismo

[ValeValeVale92]

Ciao qualcuno potrebbbe darmi una mano, spiegandomi i vari passaggi di questo esercizio ???
Grazie

Sia f:R3→R3 l’applicazione lineare definita da:f(x,y,z)=(−x+y,x−y,x+y+2z).Determinare:

1) la controimmagine del vettore v = (1, −1, 0);

2) con il metodo degli scarti successivi, se B = ((1, 1, −1), (−1, 1, 0), (0, 0, 1)) `e una base di R3;

3) la matrice MB,E; f

4) se f `e semplice (motivare nello svolgimento).

[Kashaman]

Ti do degli imput :
1)$f^(-1)(1,-1,0)={(x,y,z) \in RR^3 | f(x,y,z)=(1,-1,0)}$.
2) Esponi i tuoi dubbi.. è tutto al quanto meccanica la prima parte.
Per trovare $M_B(f)$ non devi far altro che calcolare $f(v_i)$ con $v_i \in B$ e scrivere ogni $f(v_i)$ come combinazione lineare dei vettori di $B$ mettendo in colonna le componenti dei $f(v_i)$.
Cosa intendi per Endomorfismo semplice? ingettivo? Allora in tal caso, non ti resta altro che calcolare il rango di $M_B(f)$ e usare il teorema di dimensione...e..