Controimmagine di un vettore
ciao a tutti. ho un dubbio a proposito di un esercizio di algebra riguardante la controimmagine di un vettore. allora data la matrice A:
$ ( ( 1 , 3 , 0 , -2 ),( 1 , -2 , 2 , 0 ),( 0 , 5 , -2 , -2 ) ) $ ed il vettore V(203) devo trovarne la contrimmagine. ora so che per fare ciò inserisco il vettore V nella matrice A come colonna dei termini noti (giusto?) e risolvo con eliminazione di gauss per trovarne le soluzioni. Ma dopo cosa devo fare?. La soluzione dell'esercizio dice semplicemente che la contrimmagine è vuota perchè V non appartiene al'immagine di A (che è data dall'equazioner cartesiana x-y-z.) Come faccio ad arrivare a questa conclusione dopo aver risolto il sistema?? grazie in anticipo!
$ ( ( 1 , 3 , 0 , -2 ),( 1 , -2 , 2 , 0 ),( 0 , 5 , -2 , -2 ) ) $ ed il vettore V(203) devo trovarne la contrimmagine. ora so che per fare ciò inserisco il vettore V nella matrice A come colonna dei termini noti (giusto?) e risolvo con eliminazione di gauss per trovarne le soluzioni. Ma dopo cosa devo fare?. La soluzione dell'esercizio dice semplicemente che la contrimmagine è vuota perchè V non appartiene al'immagine di A (che è data dall'equazioner cartesiana x-y-z.) Come faccio ad arrivare a questa conclusione dopo aver risolto il sistema?? grazie in anticipo!
Risposte
Una controimmagine del vettore $v=((2),(0),(3))$ è una quaterna $((x),(y),(z),(w))$ tale che
(*) $A\cdot ((x),(y),(z),(w))=((2),(0),(3))$
Quindi risolvi il sistema (*) (come hai detto tu, per esempio con il metodo di Gauss). Le soluzioni saranno le controimmagini di $v$.
(*) $A\cdot ((x),(y),(z),(w))=((2),(0),(3))$
Quindi risolvi il sistema (*) (come hai detto tu, per esempio con il metodo di Gauss). Le soluzioni saranno le controimmagini di $v$.
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