Controimmagine di un vettore

[Sylent]

Buongiorno ragazzi, vi propongo un testo di un esercizio che sinceramente non so nemmeno da dove iniziare

Dato $V={(x,y,z,t) in mathbb(R)^4 : y-z=0}$, calcolare $f^(-1)(V)$, al variare di $h in mathbb(R)$.

La matrice associata è:

$M(f)=( ( 2 , 0, 0, 1),( 1, 1, h, 0),( 1, h, 1, 0),( 1, 0, 0, 2) ) $

Quindi io se avessi avuto un vettore tipo $v_1=(1,2,3,4)$ non avrei fatto altro che andarmia risolvere il sistema $M(f)*( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) = ( (1 ),( 2 ),( 3),( 4 ) )$ ma io il vettore non ce l'ho...posso inventami un vettore dal nulla purchè la relazione $y-z=0$ sia soddisfatta?

Cioè posso risolvere il sistema dato da:

$M(f)=( ( 2 , 0, 0, 1),( 1, 1, h, 0),( 1, h, 1, 0),( 1, 0, 0, 2) )*( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) = ( (0 ),( 1 ),( 1),( 0 ) ) $

??

[minomic]

Ciao, non puoi prendere un vettore a caso di $V$ ma devi prendere il generico vettore di $V$. In particolare, vista l'equazione del sottospazio, puoi dire che il suo generico vettore è
\[
\begin{bmatrix}
x\\y\\z\\t
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
a\\b\\b\\c
\end{bmatrix}
\]

[Sylent]

Ti ringrazio, svolgo l'esercizio e ti faccio sapere