Controimmagine

[SRV1]

è un pò di giorni che cerco di risolvere questo problema senza tuttavia essere arrivato ad alcuna conclusione...perchè in generale si può dire che la controimmagine di un omomorfismo non è sottospazio vettoriale del dominio?

[Megan00b]

Ammesso che abbia senso... è sbagliato.
Cos'è per te la <>? Nome e cognome perfavore.

[SRV1]

si si scusate intendevo perchè in un omomorfismo la controimmagine di un qualsiasi vettore del codominio non va mai in un sottospazio del dominio?

[Megan00b]

Se fosse $f:V->W$ lineare tale che $f^(-1)(w)=U$ sottospazio di V allora avresti che f(U)={w}.
Problema: se $u1,u2 in U$ allora $f(u1)=f(u2)=f(u1+u2)=w!=2w=f(u1)+f(u2), contro l'ipotesi che f sia lineare.
Occhio: ho barato, ho supposto $w!=0$. Che succede alla controimmagine di 0?

[SRV1]

mmmm che i vettori del dominio la cui immagine è 0 appartengono al kerf o sbaglio?

[Megan00b]

Non sbagli. Visto il problema iniziale adesso puoi concludere distinguendo come elemento del codominio lo 0 dagli altri elementi.

[SRV1]

grazie mille ora posso dormire la notte...!!!!

[Megan00b]

Prego figurati, buona notte!