Cono tangente una sfera

[psycho92]

Buongiorno mi sono trovato davanti al seguente esercizio:trovare l'eq del cono con vertice nell'origine tangente ad una sfera di centro $(1,1,1)$ e raggio 1. Mi è venuto in mente il seguente metodo... se considero una sfera di centro il vertice e raggio la distanza tra il vertice ed il centro della sfera,quest'ultima si intersecherà con la sfera e questa sarà proprio la curva direttrice del cono,a questo punto faccio i calcoli e vabbè mi viene fuori un eq un'pò incasinata... $13x^2+12y^2+13z^2-24xy-24yz-24xz=0$ che però ho verificato essere un cono... purtroppo non ho le soluzioni quindi non ho idea se ho fatto bene o no e se il metodo è giusto quindi volevo chiedervi se andava bene e se si perchè dato che io l'ho visto ''a occhio'' e poi altri metodi per risolvere lo stesso problema ad esempio uno sò che si fà col piano polare e un altro lo avevo sentito dire ma non mi ricordo più... grazie! e perdonate il mio essere troppo discorsivo

[psycho92]

up

[Alexp1]

Per ricavare l'equazione di un cono tangente ad una sfera, conoscendo l'equazione della sfera $\sigma$ ed il vertice $V$ del cono, solitamente si procede scrivendo l'equazione della generica retta per $V$ e la si interseca con $\sigma$ ottenendo un'equazione di secondo grado in un parametro (ad esempio $t$), si impone il discriminante a zero e si ottiene un'equazione di secondo grado nei parametri che determinano la direzione della retta generatrice, ora sostituendo quest'ultimi parametri con le coordinate cartesiane (la sostituzione la ricavi dall'equazione della generica retta) ottieni l'equazione del cono cercata!

[psycho92]

grazie per le risposte alex adesso finisco degli esercizi e poi ti dirò come mi trovo con questi metodi! intanto per sapere quel metodo che ho fatto io è giusto?

[Alexp1]

Fai una prova.... verifica l'ordine del contatto che hanno, così vedi se il cono, che hai calcolato, è tangente o no alla sfera data.

[psycho92]

scusa alex non capisco il passaggio finale io i parametri non ho messo l,m,n bensì direttamente x,y,z ed è uscita fuori bene l'eq del cono cmq penso vada bene,un ultima cosa usando la geometria proiettiva come si farebbe?