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Albert Wesker 27
Albert Wesker 27
27 gen 2013, 14:36
Salve. Dovrei risolvere questo esercizio:

Siano $a,b in RR$ , $0
Sono ai primi approcci con questo tipo di esercizi. Mi trovo un po' in difficoltà. Se mi sono figurato bene la situazione, C dovrebbe essere anche connesso per archi. Come potrei iniziare? grazie
Risposte
j18eos
j18eos
27 gen 2013, 20:37
"Albert Wesker 27":
... Se mi sono figurato bene la situazione, C dovrebbe essere anche connesso per archi...
Se hai configurato bene, vedi una corona circolare; quest'ultima è facile da dimostrare che è connessa per archi, ergo è connessa. ;)
Albert Wesker 27
Albert Wesker 27
28 gen 2013, 14:55
Esatto, ho una corona circolare. Ho difficoltà a scrivere in maniera rigorosa il cammino. L'idea è, chiaramente, presi due punti qualsiasi, prendere un archetto di circonferenza e poi un segmento.
Avevo anche pensato di risolvere dicendo che la corona altro non è che l'unione dell'insieme di circonferenze che hanno raggio r tale che $a<=r<=b$ e di un segmento. Questi sono due sottospazi connessi di $RR^2$ che hanno intersezione non banale e tali che la loro unione è la corona. Dunque questa è connessa.

Ha senso? Grazie
j18eos
j18eos
30 gen 2013, 16:59
"Albert Wesker 27":
...Ho difficoltà a scrivere in maniera rigorosa il cammino...
Dato che è un cammino composto da due "pezzi", una metà la parametrizzi mediante l'intervallo \(\left[0;\frac{1}{2}\right]\) e l'altra mediante l'intervallo \(\left[\frac{1}{2};1\right]\).
"Albert Wesker 27":
...Avevo anche pensato di risolvere [...] Ha senso?...
Senso ne ha ma così non concludi che una corona circolare è connessa!
...Grazie
Prego, di nulla! ;)
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