[CONICHE]Calcolo del centro
Ciao a tutti!
Premetto che ho cercato nel Forum, e mi pare di non aver trovato nulla che faccia al caso mio. Chiedo scusa nel caso in cui avessi spulciato male i topic!
Detto ciò, mi trovo molto in difficoltà quando bisogna calcolare il centro di una conica, quindi mi piacerebbe capire se il procedimento è giusto e, nel caso in cui non lo fosse, avere un metodo giusto per le coniche a centro.
La professoressa ci ha fatto studiare le coniche in variabili $x_1$, $x_2$, $x_3$, ponendo i termini $x_1^2$, $x_2^2$, $x_3^3$ sulla diagonale della matrice e gli altri termini negli altri posti, divisi a metà, formando una matrice simmetrica.
La professoressa ci ha inoltre consigliato che un metodo per trovare il centro della conica è moltiplicare la matrice una volta per $((1,0,0))$ e una volta per $((0,1,0))$ , e poi moltiplicare le matrici che verranno una alla volta per $(x, y, 1)$, trovando così due rette, mettere a sistema le rette e trovare il punto di intersezione.
Bene, fin qui tutto bene, ho sempre pensato di svolgere l'esercizio in maniera appropriata, visto che le prove d'esame della professoressa non hanno soluzioni.
Navigando in internet, ho trovato una conica con le soluzioni e ho provato a calcolare il centro, con risultati diversi da quelli che proponeva il sito...
La matrice è $((5, -3, 8sqrt(2)),(-3,5,0),(8sqrt(2),0,38))$ e la soluzione su quel sito risulta essere $C(-4, 1)$...
Grazie mille a coloro che risponderanno e grazie anche a coloro che perderanno del tempo per leggere questa domanda
Premetto che ho cercato nel Forum, e mi pare di non aver trovato nulla che faccia al caso mio. Chiedo scusa nel caso in cui avessi spulciato male i topic!
Detto ciò, mi trovo molto in difficoltà quando bisogna calcolare il centro di una conica, quindi mi piacerebbe capire se il procedimento è giusto e, nel caso in cui non lo fosse, avere un metodo giusto per le coniche a centro.
La professoressa ci ha fatto studiare le coniche in variabili $x_1$, $x_2$, $x_3$, ponendo i termini $x_1^2$, $x_2^2$, $x_3^3$ sulla diagonale della matrice e gli altri termini negli altri posti, divisi a metà, formando una matrice simmetrica.
La professoressa ci ha inoltre consigliato che un metodo per trovare il centro della conica è moltiplicare la matrice una volta per $((1,0,0))$ e una volta per $((0,1,0))$ , e poi moltiplicare le matrici che verranno una alla volta per $(x, y, 1)$, trovando così due rette, mettere a sistema le rette e trovare il punto di intersezione.
Bene, fin qui tutto bene, ho sempre pensato di svolgere l'esercizio in maniera appropriata, visto che le prove d'esame della professoressa non hanno soluzioni.
Navigando in internet, ho trovato una conica con le soluzioni e ho provato a calcolare il centro, con risultati diversi da quelli che proponeva il sito...
La matrice è $((5, -3, 8sqrt(2)),(-3,5,0),(8sqrt(2),0,38))$ e la soluzione su quel sito risulta essere $C(-4, 1)$...
Grazie mille a coloro che risponderanno e grazie anche a coloro che perderanno del tempo per leggere questa domanda
Risposte
ho provato a risolvero e a me il centro non viene (-4,1)
Comunque per calcolare il centro, se hai un ellisse o un iperbole devi prendere le prime 2 righe della matrice e metterle a sistema risolvendo un sistema del tipo $ { ( a_11x+a_12y+a_13 =0),( a_21x+a_22y+a_23=0 ):} $
Mentre se hai una parabola il centro è improprio,per trovarlo metti a sistema l'equazione della conica con x_3=0 e risolvi rispetto a x_1 o x_2 ricavandoti comunque una in funzione dell'altra dai un valore a piacere ad una delle due e avrai il centro con coordinate del tipo C(x_1,kx_1,0).
Per esempio se x_2=2x_1 allora C(1,2,0)
Comunque per calcolare il centro, se hai un ellisse o un iperbole devi prendere le prime 2 righe della matrice e metterle a sistema risolvendo un sistema del tipo $ { ( a_11x+a_12y+a_13 =0),( a_21x+a_22y+a_23=0 ):} $
Mentre se hai una parabola il centro è improprio,per trovarlo metti a sistema l'equazione della conica con x_3=0 e risolvi rispetto a x_1 o x_2 ricavandoti comunque una in funzione dell'altra dai un valore a piacere ad una delle due e avrai il centro con coordinate del tipo C(x_1,kx_1,0).
Per esempio se x_2=2x_1 allora C(1,2,0)
"Gio2312":
ho provato a risolvero e a me il centro non viene (-4,1)
Comunque per calcolare il centro, se hai un ellisse o un iperbole devi prendere le prime 2 righe della matrice e metterle a sistema risolvendo un sistema del tipo $ { ( a_11x+a_12y+a_13 =0),( a_21x+a_22y+a_23=0 ):} $
Mentre se hai una parabola il centro è improprio,per trovarlo metti a sistema l'equazione della conica con x_3=0 e risolvi rispetto a x_1 o x_2 ricavandoti comunque una in funzione dell'altra dai un valore a piacere ad una delle due e avrai il centro con coordinate del tipo C(x_1,kx_1,0).
Per esempio se x_2=2x_1 allora C(1,2,0)
Ciao Gio2312 e grazie per aver risposto!
E' esattamente come mi ha detto la mia professoressa! Evidentemente sarà sbagliato il risultato su quel sito...
Detto ciò...questo metodo è valido per tutte le coniche, vero? Intendo dire sia per quelle non degeneri che per quelle degeneri e doppiamente degeneri?
Sinceramente quando mi hanno detto di calcolare centro assi o asintoti la conica era sempre non degenere, quindi non so risponderti. Mi spiace
"Gio2312":
Sinceramente quando mi hanno detto di calcolare centro assi o asintoti la conica era sempre non degenere, quindi non so risponderti. Mi spiace
Va bene, grazie ancora!
Attendo una risposta definitiva a questa domanda...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo