Coniche e segnatura della loro matrice associata

[jitter1]

Sulla mia dispensa leggo che nel caso della conica proiettiva rappresentata dalla matrice $ ( ( -1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $, cioè dall'equazione $-x_0^2 + x_1^2 + x_2^2$, la segnatura della matrice è $(2, 1)$ oppure $(1,2)$.
Non ho capito:
1) perché "oppure $(1, 2)$ e non solo $(2,1)$?
2) perché viene indicata la segnatura? che significato geometrico hanno gli autovalori?

[stenford]

Essendo nel campo reale due coniche sono proiettivamente equivalenti se hanno la stessa segnatura per sylvester.
Ovviamente come segnatura $(1,2)$ e $(2,1)$ sono equivalenti perchè se $sgn(A)=(2,1) --> sgn(-A)=(1,2)$ ma $A$ e $-A$ sono equivalenti.

[jitter1]

"stenford":
Essendo nel campo reale due coniche sono proiettivamente equivalenti se hanno la stessa segnatura per sylvester.

Ora questo mi è chiaro, grazie per la risposta Stenford.