Coniche e quadriche, riduzione in forma canonica

[Matnice]

Ciao, sto cercando di capire come ridurre una conica (analogo per le quadriche) in forma canonica.
Riesco a trovare la matrice diagonale e quella ortogonale che diagonalizza la conica.
Il problema è che non riesco a capire come trovare il vettore di traslazione $OO^1$. Negli appunti trovo scritto che nel caso di ellissi ed iperboli si trova risolvendo il sistema $Av=-b$, dove A è la matrice dei termini di secondo grado mentre b è il vettore dei termini di primo grado.
Nel caso della prabola invece una volta trovata la matrice diagonale non so più cosa fare per trovare il termine di primo grado e la costante c.
Spero che mi possiate aiutare, grazie.

[isaac888]

Nel caso di una parabola non hai un centro. Hai un asse! Questo asse si trova sempre risolvendo l'equazione $Av=-b$ (la cui soluzione è un sottospazio affine del piano di dimensione 1). Una volta che l'hai determinato, però, ti è possibile calcolare le coordinate del vertice. Basta intersecare questa retta con la parabola.
Il vettore di traslazione sarà dato dal vettore $OV$ dove $V$ è il vertice della parabola ed $O$ naturalmente è l'origine.

[Matnice]

Cos'è un sottospazio affine?

[isaac888]

"matnice":Cos'è un sottospazio affine?

Dovresti già saperlo se parli di centro di una conica. Comunque qui se ne parla:

http://www.****.it/forum/algebra-lin ... ffine.html