Coniche degeneri

[sgabryx]

Salve a tutti, ho un piccolo dubbio pre-esame nato da un esercizio.
Ma quando una conica è degenere mica si può scrivere l'equazione canonica?
Oppure la si studia comunque come un ellisse/iperbole/parabola degenere?

E sempre per una conica degenere, è possibile ricavare i punti all'infinito? Nel caso si pone una variabile uguale a zero, l'altra uguale 1 e si trova la terza?

[Vicia]

Ciao
Quando una conica è degenere lo verifichi questo dal determinante della matrice associata. Questa è l'unica verifica che devi fare. Poi devi individuare le due rette o più dipende in che dimensione sei in cui la conica "degenera"

[sgabryx]

Si fino alla verifica ci sono. Poi dopo mi chiede di definire l'equazione canonica.
Ma essendo degeneri non posso farlo, è corretto?
Al massimo, come hai detto anche tu posso definire le rette che la formano. Giusto?

[Vicia]

Certo che la puoi definire, sono l'equazioni delle rette che devi individuare

[sgabryx]

Ah ok. Quindi devo risolvere l'equazione della conica rispetto la x considerando y parametro giusto? No con la rotazione e traslazione o metodo invarianti

[Vicia]

Se è degenere si. o risolvi rispetto x o y. Se posti la conica magari è meglio

[sgabryx]

Va be se vuoi la posto lo stesso, però io ho capito. Volevo solo sapere cosa indesse per "canonica" quando la conica è degenera. Quindi grazie

Comunque la conica è: 4x^2-8xy+4y^2-9=0

[Vicia]

Se l'hai capito potevi evitare di postarla.
Di nulla