Coniche

[chess71]

Si consideri il piano euclideo ampliato con i punti impropri e sia $C$ la curva di equazione $2x^2+2y^2+2x+2y+1=0$.
Dire se:
a) $C$ è una circonferenza di centro $(1,1)$
b) $C$ è una ellisse, non una circonferenza
c) $C$ è una conica degenere


la $C$ non è una circonferenza perchè le coordinate del centro sarebbero $(-1/2,-1/2)$
esamino il determinante:

$I=|(2,0,1), (0,2,1), (1,1,1)|$

essendo $detI_3=-2$ e $detI_2=4$ la conica è un ellisse non degenere

problema: la soluzione è che nessuna delle 3 affermazioni è corretta, mentre a me verrebbe b) corretta

[Seneca1]

Il determinante di $I$ è $0$...

[chess71]

ops, svista!
quindi la conica mi sembrerebbe degenere, ma questo non è corretto e non capisco perchè, soprattutto non capisco quali implicazioni comporta il fatto che lo spazio metrico sia allargato