Coniche

[korat1]

quest'argomento è stato spiegato alle ultime due lezioni...e ci è stato detto che comunque potrà capitare nell'esame (il 24 di questo mese)...Mi ritrovo che non so dove metter mani. Sul libro le coniche vengono relegate ai "complementi" di un capitolo e vengono trattate abbastanza sinteticamente.
Vengo al dunque: mi sto aiutando con degli esercizi del tutoraggio con tanto di soluzioni (praticamente inutili, visto che non conosco il procedimento)
In uno di questi è data l'equazione di una conica e viene chiesto di scriverla nella forma

( 1 x y ) A ( 1 x y ) dove l'ultima parentesi va messa in colonna
A è una matrice composta dalle seguenti righe:

a00 a01 a02
a01 a11 a12
a02 a12 a22

noto subito che ci sono degli elementi simmetrici rispetto la diagonale principale.
Volevo chiedere: questa formula è valida indipendentemente dalla conica con cui ho a che fare? Come faccio ad applicarla?

Ho sfogliato un vecchio libro di mio padre e ho trovato una cosa del genere
c'è una matrice simmetrica chiamata "matrice della conica"

A=
a00 a01 a02
a10 a11 a12
a20 a21 a22

è molto simile alla matrice del mio esercizio, se non fosse che...gli indici di riga e di colonna risultano scambiati...oppure è la stessa cosa ma sono io che non me ne sto rendendo conto?

ps: sarei super-grata se mi sapreste indicare un pò di link che trattano l'argomento con esercizi

[Albertus16]

La matrice di cui parli serve a classificare la conica. Imparerai che dal suo determinante e poi dalla sua sottomatrice, potrai classificare tutte le coniche, anche al variare di un parametro. Le matrici che hai scritto sono lo stesse, non cambia nulla. Sono tutte e due simmetriche.

Ti consiglio questo link. --> http://digilander.libero.it/marcodebe79/geo1B.htm

[korat1]

innanzitutto un grande grazie ad albertus16 per il link che mi ha segnalato perchè la teoria è spiegata in modo semplice e chiaro

ma...sto provando a risolvere l' esempio della sezione "classificazione delle coniche" e avrei alcune domande da porre:

1) (in realtà questo è un piccolo dubbio) v1 e v2 mi venivano rispettivamente (1,-1) e (1,1) ma questo credo che dipende da come vengono scelti i parametri una volta trovato l'autospazio, correggetemi se sbaglio....

2)Gli x e y "piccoli" del sistema (quello subito dopo la matrice P) li devo sostituire all'equazione di partenza per ottenere l'equazione nuova, giusto? (forse no perchè non m viene lo stesso risultato)

3)Nel secondo sistema come sono stati ricavati i termini noti?

4)Infine, come faccio a ricavare l'equazione finale (quella in forma canonica)?