Coniche

[df2]

data la matrice simmetrica

$A=((a_11,a_12,a_13),(a_12, a_22,a_23),(a_13,a_23,a_33))

quali sono le condizioni, per cui la matrice A rappresenti la matrice di una conica?

oltre ad essere simmetirca?

una conica qualsiasi

credo che l'unica condizione è che i coefficienti di secondo grado no ndevono essere tutti nulli contemporaneamente, ma non ne sono sicurissimo.


grazie

[miuemia]

si...non devono essere contemporaneamente nulli i coefficienti dei termini disecondo grado....

[franced]

"df":data la matrice simmetrica

$A=((a_11,a_12,a_13),(a_12, a_22,a_23),(a_13,a_23,a_33))

quali sono le condizioni, per cui la matrice A rappresenti la matrice di una conica?

Per conica intendi conica non degenere?

[miuemia]

non credo importi perchè anche se si spezza in due rette incidenti reali oppure parallele si ha sempre un termine di secondo grado....

[franced]

"miuemia":non credo importi perchè anche se si spezza in due rette incidenti reali oppure parallele si ha sempre un termine di secondo grado....

Per me può essere conica anche una retta, tutto dipende dalla definzione
che si vuol dare!

[df2]

si intendo coniche anche degeneri, quindi è sufficiente che sia simmetrica la matrice e che i termini di secondo grado no nsiano tutti contemporaneamente nulli, ne basta anche uno non nullo.

credevo anch'io che fosse questa la condizione ma non ne ero sicuro, perchè sul mio libro mi parla anche di matrici diagonalizzabili, quindi credevo che la diagonalizzazione fosse una condizione, invece no.

grazie mille

[Studente Anonimo]

Già, ma ogni matrice reale simmetrica è diagonalizzabile (teorema spettrale).

[df2]

mi manca solo un capitolo ancora da studiare di algebra, quello sulla diagonalizzazione delle matrice reali simmetriche