Conica punti reali
sto provando a risolvere un esercizio ma non riesco a capire la consegna.
sia dato il fascio di coniche
${(x^2+y^2+z^2+k=0),(x+y+2z-6=0):}$ con $kinRR$
determinare per quali valori di $k$ la conica ha punti reali
be per iniziare mi sono scritto la matrice associata alla quadrica ed ho visto che per $k=0$ si ha un cono con vertice nell'origine.a questo punto non saprei andare avanti.
sia dato il fascio di coniche
${(x^2+y^2+z^2+k=0),(x+y+2z-6=0):}$ con $kinRR$
determinare per quali valori di $k$ la conica ha punti reali
be per iniziare mi sono scritto la matrice associata alla quadrica ed ho visto che per $k=0$ si ha un cono con vertice nell'origine.a questo punto non saprei andare avanti.
Risposte
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Mmmm... ero convinto di aver scritto qualcosa in questa discussione. Vabbé, quello che avevo suggerito era la cosa seguente: se la conica deve essere a punti reali, questo vuol dire che devi escludere i valori di $k$ per cui essa è non degenere. Io direi che un modo può essere quello di individuare un una scrittura comoda della matrice che rappresenta la conica e studiare le condizioni di non degeneratezza.
eh già non hai scritto in questa discussione ma in un'altra postata sempre da me riguardo all'iperbole ed asintoti che è ancora irrisolta. 
cmq ritornando a questa praticamente mi devo scrivere la matrice associata alla conica facendo una sostituizione nel sistema tipo $z=1/2(6-x-y)$ e sostituendo così in $x^2+y^2+(1/2(6-x-y))^2+k=0$
trovata l'equazione mi scrivo la matrice associata alla conica mi trovo i valori per i quali $k$ è non degenere.esatto?
cmq ritornando a questa praticamente mi devo scrivere la matrice associata alla conica facendo una sostituizione nel sistema tipo $z=1/2(6-x-y)$ e sostituendo così in $x^2+y^2+(1/2(6-x-y))^2+k=0$trovata l'equazione mi scrivo la matrice associata alla conica mi trovo i valori per i quali $k$ è non degenere.esatto?
Sì, ci sta.
quindi tu ciampax se non ho capito male hai detto di escludere i valori per cui $k$ è non degenere cioè prendere viceversa i valori per cui $k$ è degenere.domanda: perché questo?una conica si definisce degenere quando appunto degenera in un circonferenza,parabola,elisse,ecc...i valori per cui è non degenere sono tutti quei valori per cui $k$ è formata da due rette coincidenti o due rette distinte.in questo caso non si hanno punti reali?
No, aspé, forse mi sono espresso male o tu hai letto troppe negazioni: intendo dire che una conica è a punti reali quando non è degenere. per cui devi prendere i $k$ che non la rendono degenere.
mmm qui però i conti non tornano.c'è un problema.tu dici di considerare i valori di $k$ per cui la NON è degenere cioè quindi la conica è una coppia di rette reali o coincidenti.però subito dopo l'esercizio continua chiedendomi la seguente cosa: per i valori di $k$ determinati, determinare il centro ed il raggio della conica.cioè è un discorso antitetico.
Credo checi sia un po' di confusione : una conica non degenere può essere un'ellisse,una parabola o un'iperbole.
Edit: se non sbaglio, gli unici casi in cui non ha punti reali sono l'ellisse immaginaria e due rette immaginarie coniugate.
Edit: se non sbaglio, gli unici casi in cui non ha punti reali sono l'ellisse immaginaria e due rette immaginarie coniugate.
ah ok ho capito.io consideravo il discorso al contrario.quindi quando il rango della matrice simmetria associata alla conica è massimo ovvero pari a $3$ si hanno coniche non degeneri mentre il viceversa quando il rango è $1$ o $2$ si hanno rette coincidenti o rette distinte
esattamente! ma anche quando la conica è spezzata in rette si possono avere punti reali quindi non capivo perché si debbano escludere questi casi?
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