Conica Passante per 5 punti (4 punti alineati)

[LordLurdia]

Salve a tutti passo ad illustrare il mio problema


scrivere l'equazione di una conica passante per i punti $A=(5,9), B=(-4,-3), C=(2,4), D=(8,13), E=(-1,1)$


se non ricordo male per avere un'unica conica non degenere passante per i 5 punti dobbiamo avere 5 punti a tre a tre non allineati.qui invece abbiamo 4 punti allineati! resta sempre una conica!?!?
come posso procedere grazie in anticipo per le vostre risposte .

[mistake89]

Considera il fascio di punti base $A,B,C,D$ ed imponi il passaggio per $E$.
Otterrai le coniche $C_1([AB],[CD]),C_2([AC],[BD]),C_3([AD],[BC])$.

Non si fanno ipotesi suoi punti, al limite ti verrà fuori una conica degenere.

[LordLurdia]

io avevo fatto così

ho calcolato la retta passante per AB
$3y-4x-7=0$

calcolato la retta passante per CD
$2y-3x-2=0$

calcolato la retta passante per AC
$3y-5x-2=0$

calcolato la retta passante per BD
$3y-4x-7=0$

ora costruisco un fascio di coniche

$h(3y-4x-7)(2y-3x-2)+ k(3y-5x-2)(3y-4x-7)=0$
e impongo il passaggio per E
$h*0 +k*0=0$
quindi una conica è
$(3y-4x-7)(2y-3x-2)+ (3y-5x-2)(3y-4x-7)=0$

sbaglio???

[mistake89]

No, calcoli a parte che non controllo, il procedimento è corretto.

[LordLurdia]

Grazie mille