Conica del fascio passante per un punto

[anonymous_81e0b4]

Salve, ho difficoltà a sviluppare il seguente esercizio:

Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x-y+1)(2x+3y+1)+μ(x-2)(2x+y-3)=0 che passa per il punto di coordinate (-2 2)?

1)35(x-y+1)(2x+3y+1)+4(x-2)(2x+y-3)=0

2)20(x-y+1)(2x+3y+1)-3(x-2)(2x+y-3)=0

3)20(x-y+1)(2x+3y+1)+9(x-2)(2x+y-3)=0

4)3(x-y+1)(2x+3y+1)+2(x-2)(2x+y-3)=0

Potreste darmi una mano? Grazie.

[moccidentale]

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[anonymous_81e0b4]

Imponendo il passaggio del fascio per il punto (-2 2) ottengo:

λ(-2-2+1)(-4+6+1)+μ(-2-2)(-4+2-3)=0 =
=λ(-3)(3)+μ(-4)(-5)=0 =
=-9λ+20μ=0

Si deduce che tra le opzioni date quella esatta è la conica n.° 3, ma come faccio a risalire a quella conica con questi valori ottenuti?

[moccidentale]

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[anonymous_81e0b4]

Quindi posso semplicemente scegliere di fare 20(x-y+1)(2x+3y+1)+9(x-2)(2x+y-3)=0 e ho finito?

[moccidentale]

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[anonymous_81e0b4]

Un ultimo dubbio: come -9λ + 20μ = 0 diventa μ=9/20λ?

[moccidentale]

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[anonymous_81e0b4]

Sì sì, adesso mi è più chiaro. Grazie per la pazienza