Conica degenere trovare le componenti

[lollo241]

ciao a tutti ragazzi mi date una mano sono un po confuso sullo svolgimento di questo esercizio

-Stabilire che la conica $ C=4x^2+3y^2-7xy+5x-4y+1=0$ è degenere e trovare le componenti

Dopo aver stabilito che la conica è effettivamente degenere cerco le componenti e qua mi vengono dei dubbi
vado a cercare il delta $ Delta = 2 $ a questo punto con la formula per le equazioni di secondo grado trovo due rette
$ -8x+7y-3=0 $ $ -8x+7y-7=0 $ che sarebbero le componenti della conica ma non sono affatto sicuro della procedura
conosco anche un altro metodo ma molto più lungo tramite derivate parziali (al caso lo posto) quindi volevo capire se anche questo molto più breve è fattibile
per ora grazie della pazienza

[Antimius]

In che modo hai applicato la formula dell'equazione di secondo grado?
Comunque osserva che l'invariante metrico (cioè la sottomatrice della parte in x e y) ha determinante diverso da $0$, quindi la conica è a centro. Perciò, non può essere costituita da una coppia di rette parallele (come nella tua soluzione) ma da una coppia di rette incidenti.