Conica degenere e suo grafico

[Nonno04]

Devo classificare la seguente conica e determinarne un grafico qualitativo:
$ x^2-y^2+2x-2y=0 $
secondo me è degenere, quindi ho qualche dubbio su come rappresentarla.
Ho provato a rappresentarla con un punto, ovvero il centro, ma non riesco a trovare gli assi e asintoti perchè l'autospazio mi viene di dimensione 2.
Dove sbaglio?
Grazie

[itpareid]

anche a me la conica risulta degenere perchè il determinante della matrice associata è nullo. devi vedere il segno del determinante della cosiddetta matrice associata ai coefficienti di secondo grado per vedere di cosa si tratta
http://www.mat.uniroma1.it/people/manet ... sconic.pdf

[Nonno04]

il det(A') viene minore di zero, quindi è un iperbole..ma se l'esercizio richiede di tracciare un grafico qualitativo come faccio?rappresento un punto, asintoti e assi?
Non riesco a trovare asintoti e assi.

[itpareid]

il $det (A')$ è negativo, ma il $det (A)$ è nullo...è una conica degenere, come avevi detto tu...
se guardi il file che ti ho linkato sono due rette reali incidenti

[Nonno04]

Si scusa hai ragione, ho fatto confusione con A e A', dato che noi la chiamiamo B.
Cmq la forma canonica è giusta $ -X^2+Y^2=0 $ ?

[itpareid]

io cercherei l'equazione delle due rette...

[Nonno04]

Comunque l'esercizio mi chiede di trovare la forma canonica e il cambiamento di riferimento che la determina.
Non riesco a trovare i due vettori della base diagonalizzante, che mi servono anche per gli assi.
Gli autovalori mi vengono 1 e -1.

[Nonno04]

Nessun altro può darmi una mano?

[Camillo]

Senza tanti conti ma con qualche raccoglimento a fattor comune : $x^2-y^2+2x-2y= (x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)=0 $
e quindi la conica degenere è data dalle 2 rette di equazione :
$ y=x $ e $ y= -x-2$.