Conica che scaturisce da una quadrica
Buonasera a tutti, non riesco a capire come classificare la conica che scaturisce dall'intersezione di questa quadrica:
$ q(x): -x^2 +4y^2+z^2 +4y-2z=0 $ intersecandola con il piano $ y=0 $
come prima cosa ho trasformato tutto in coordinate omogenee, dopodichè
le ho messe a sistema per fare l'intersezione la quale è risultata
$ { ( x1^2 -x3^2 +2x3x4=0 ),( x2=0 ):} $
adesso come faccio a classificare la conica?
Grazie mille!
$ q(x): -x^2 +4y^2+z^2 +4y-2z=0 $ intersecandola con il piano $ y=0 $
come prima cosa ho trasformato tutto in coordinate omogenee, dopodichè
le ho messe a sistema per fare l'intersezione la quale è risultata
$ { ( x1^2 -x3^2 +2x3x4=0 ),( x2=0 ):} $
adesso come faccio a classificare la conica?
Grazie mille!
Risposte
La tua conica, giacente sul piano $y=0$ è:
$-x^2+z^2-2z=0 => (z-1)^2 -x^2=1$
Questa direi che è una iperbole, se non ho sbagliato i conti
$-x^2+z^2-2z=0 => (z-1)^2 -x^2=1$
Questa direi che è una iperbole, se non ho sbagliato i conti
grazie tante come hai fatto a capire che è una iperbole?
Come si classificano le coniche?
io faccio la matrice associata alla conica e poi mi trovo il complemento algebrico dell'A33 e in base a quello dico di che conica si tratta solo che in questo caso viene una matrice 4x4 perchè c'è anche la terza incognita $ z $
di solito faccio:
$ −x^2+z^2−2z=0 $ questa è l'equazione
la trasformo in coordinate omogenee quindi
$ -x1^2 + x3^2 -2x3x4 =0 $
poi da qui mi scrivo la matrice associata che dovrebbe essere 3x3 per le coniche invece mi viene 4x4 perchè c'è $ z $
la matrice associata comunque la scrivo in questo modo :
gli elementi al quadrato sulla diagonale principale e tutti gli altri ad esempio gli elementi con $ -2x3x4 $ in questo caso lo divido per 2 e quindi sarebbe -1 e lo inserisco sia nel posto $ a34 $ che nell' $ a43 $
di solito faccio:
$ −x^2+z^2−2z=0 $ questa è l'equazione
la trasformo in coordinate omogenee quindi
$ -x1^2 + x3^2 -2x3x4 =0 $
poi da qui mi scrivo la matrice associata che dovrebbe essere 3x3 per le coniche invece mi viene 4x4 perchè c'è $ z $
la matrice associata comunque la scrivo in questo modo :
gli elementi al quadrato sulla diagonale principale e tutti gli altri ad esempio gli elementi con $ -2x3x4 $ in questo caso lo divido per 2 e quindi sarebbe -1 e lo inserisco sia nel posto $ a34 $ che nell' $ a43 $
Ma non scrivi la matrice con le y, perché non compare nella conica, concordi?
Non ho capito cosa mi hai chiesto scusami.
Tu come le classifichi le coniche?
Tu come le classifichi le coniche?
Guardo la matrice diagonale associata. Comunque nel tuo caso togli righe e colonne relative a $y$ o $x_2$ dalla matrice, ne avrai una 3x3 e studi quella!
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