Conica
Buonasera, oggi ho da porvi una domanda veloce veloce ed è un banalissimo dubbio nato da pensieri diversi di due colleghi.
In particolare:
Ho la seguente conica:
$ C: 34x^2-24xy+41y^2+40x+30y=0 $
Devo stabilire il tipo di conica e successivamente ricondurmi alla forma canonica e calcolarne l'asse di simmetria/distanza focale
$ A=( ( 34 , -12 , 20 ),( -12 , 41 , 15 ),( 20 , 15 , 0 ) ) $
$ det(A)=-31250 <0 $
$ A_33=( ( 34 , -12 ),( -12 , 41 ) ) $
$ det(A_33)= 1250 >0$
$ (a_11)*det(A) <0 $
Quindi essendo detA33>0, e (a11)*det(A)<0 $ rArr $ Ellisse
Imposto il metodo degli invarianti:
$ { ( -31250=alpha betagamma ),( 1250=alpha beta ),( alpha=75-beta ):} $
$ { ( gamma=-25 ),( beta_1=50 vv beta_2=25 ),( alpha_1=25 vv alpha_2=50 ):} $
Caso per i=1:
$25x^2+50y^2-25=0$ $rArr$ $x^2+2y^2=1$
E qua nasce il parere contrastante:
Essendo la forma canonica: $ (x^2/a^2) + (y^2/b^2)=1$
Non è corretto affermare che $a^2=1$ e $b^2=1/2$ ? Oppure bisogna elevare "1" e "1/2" al quadrato?
In particolare:
Ho la seguente conica:
$ C: 34x^2-24xy+41y^2+40x+30y=0 $
Devo stabilire il tipo di conica e successivamente ricondurmi alla forma canonica e calcolarne l'asse di simmetria/distanza focale
$ A=( ( 34 , -12 , 20 ),( -12 , 41 , 15 ),( 20 , 15 , 0 ) ) $
$ det(A)=-31250 <0 $
$ A_33=( ( 34 , -12 ),( -12 , 41 ) ) $
$ det(A_33)= 1250 >0$
$ (a_11)*det(A) <0 $
Quindi essendo detA33>0, e (a11)*det(A)<0 $ rArr $ Ellisse
Imposto il metodo degli invarianti:
$ { ( -31250=alpha betagamma ),( 1250=alpha beta ),( alpha=75-beta ):} $
$ { ( gamma=-25 ),( beta_1=50 vv beta_2=25 ),( alpha_1=25 vv alpha_2=50 ):} $
Caso per i=1:
$25x^2+50y^2-25=0$ $rArr$ $x^2+2y^2=1$
E qua nasce il parere contrastante:
Essendo la forma canonica: $ (x^2/a^2) + (y^2/b^2)=1$
Non è corretto affermare che $a^2=1$ e $b^2=1/2$ ? Oppure bisogna elevare "1" e "1/2" al quadrato?
Risposte
"Anasclero":
Oppure bisogna elevare "1" e "1/2" al quadrato?
Perchè mai?
Spero tu sostenessi la prima affermazione
E' un'ellisse centrata nell'origine che passa per i punti $(+-1,0)$ e $(0,+-sqrt(1/2))$
"Bokonon":
[quote="Anasclero"] Oppure bisogna elevare "1" e "1/2" al quadrato?
Perchè mai?
Spero tu sostenessi la prima affermazione
E' un'ellisse centrata nell'origine che passa per i punti $(+-1,0)$ e $(0,+-sqrt(1/2))$[/quote]
Assolutamente ahah! In ogni caso meglio una domanda stupida che un errore banale ahah. Grazie mille Bokonon ti sono debitore per l'aiuto che mi stai dando.
Comunque, geometria dello spazio e coniche capite abbastanza bene e sono in grado di fare gli esercizi. Mi mancano le quadriche e basta. Il mio tallone di Achille rimangono le applicazioni lineari ma vedrò di risolvere.
Grazie ancora
@ Anasclero: Cioè, fammi capire… Vi sciroppate quei contazzi assurdi e vi perdete in una cavolata così elementare? Ma nuooo! 
"gugo82":
@ Anasclero: Cioè, fammi capire… Vi sciroppate quei contazzi assurdi e vi perdete in una cavolata così elementare? Ma nuooo!
Se vuoi ti passo in privato nome e cognome, indirizzo e CAP del mio collega così provvedi tu stesso a fargli capire che è una ingiustizia mettere tali grilli in testa ad un ragazzo esasperato
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