Conferma esercizio su applicazione lineare

[Carlocchio]

Ho un'applicazione lineare L:R3-->R3 L(x,y,z)=(x-2y+z, y+z, x-z), verificare che si tratta di un isomorfismo.
Io ho creato la matrice associata e ne ho calcolato il rango che, essendo rang=3, mi implica che Im(L)=3 e che Ker(L)=0 quindi essendo sia suriettiva che iniettiva l'applicazione data è un isomorfismo.
è giusto come procedimento? Grazie mille in anticipo

[matteotass]

Si mi era sfuggito che fosse da $R^n$ in $R^n$

[Marcos871]

Per le applicazioni da $\mathbb{R}^n$ a $\mathbb{R}^n$ la non singolarità della matrice è equivalente all'invertibilità per cui è sufficiente vedere che il determinante è non nullo per dire che si tratta di un isomorfismo.

[Carlocchio]

Grazie!!