Conferma dimostrazione

[Sergio_78]

Ciao a tutti,

Mi rivolgo a voi perché mi sono abbattuto in una dimostrazione e avrei bisogno di un aiuto. Sto cercando di dimostrare il seguente teorema:

"Sia V uno spazio vettoriale su un campo K e sia f : V → V un endomorfismo. Provare che se λ ∈ K è un autovalore di f, allora λ elevato alla 2 è un autovalore di f elevato alla 2."

Vorrei chiedervi se potete aiutarmi a confermare questa dimostrazione o darmi qualche suggerimento su come affrontare il problema.

Ecco come ho iniziato la mia dimostrazione:

Per provare che se λ ∈ K è un autovalore di f, allora λ^2 è un autovalore di f^2, dobbiamo dimostrare che esiste un vettore non nullo v ∈ V tale che f^2(v) = λ^2v.
Poiché λ è un autovalore di f, esiste un vettore non nullo v ∈ V tale che f(v) = λv.

Quindi abbiamo: f^2(v) = f(f(v)) = f(λv) = λf(v) = λ(λv) = λ^2v.

Quindi, abbiamo trovato un vettore non nullo v ∈ V tale che f^2(v) = λ^2v, dimostrando che λ^2 è un autovalore di f^2.

Apprezzo molto il vostro aiuto e l'attenzione che vorrete dedicare al mio problema. Grazie in anticipo per la vostra disponibilità.

[j18eos]

Non ci sono errori!

Ben fatto, e ben arrivato!