Condizioni per essere autovalore

[jrave]

Per quale motivo avendo una a.l. $f_L(v) = f(v) - Lv$, per dire che L è un autovalore bisogna che $Ker(f_L)$ sia diverso da 0 e quindi il determinante della matrice associata $det(M_(f_L)^(E,E))$ deve essere 0?
Inoltre perchè tale matrice differisce da quella normale per sottrazioni di $L$ nella diagonale?
cioè cosi $M=((a_(11)-L a_(12)...a_(1n)),(a_21 a_(22)-L...a_(2n)),(..................),(a_(n1)......a_((n)(n))-L))$

[Sk_Anonymous]

Perchè il vettore nullo è sempre un autovettore associato ad un qualsiasi autovalore, quindi quel sistema omogeneo deve ammettere soluzioni differenti da quella banale. Questo avviene se il determinante è nullo. Per ricavare la forma di quella matrice basta che svolgi i passaggi necessari.

[jrave]

ok! grazie mille dell'aiuto!