Composizione trasformazioni lineari

[DavideGenova1]

Ciao, amici!
Il mio libro considerando le due trasformazioni lineari
$f:V->W$ e $g:W->Y$
dove lo spazio vettoriale $V$ ha come una delle basi l'$m$-upla di vettori $(\vecb_1 ,\vecb_2,...,\vecb_m)$, $W$ ha come una delle basi $(\vece_1 ,\vece_2,...,\vece_n)$ e una delle basi di $Y$ è $(\vech_1 ,\vech_2,...,\vech_l)$, e indicando con $B:RR^m->V$, $E:RR^n->W$ e $H:RR^l->Y$ le parametrizzazioni indotte dalle tre basi, dice che la matrice che rappresenta la composizione $g\circ f$ è la matrice prodotto $GF$ dove $F$ è la matrice a $n$ righe e $m$ colonne che rappresenta $f$ e $G$ è la matrice a $m$ righe e $l$ colonne che rappresenta $g$.
Sbaglio (sicuramente sbaglio...) o $G$ dovrebbe essere piuttosto con $l$ righe e $n$ colonne? Non capisco come si possa definire il prodotto di una matrice $m×l$ per una $n×m$ ed osservo anche che $Y$ ha $l$ dimensioni mentre il prodotto a sinistra per $G=[a_(i,j)]_{m×l}$ manderebbe una matrice in una matrice prodotto con $m$ righe, direi...
Grazie di cuore a tutti!!!

[Principe2]

Se parti da $V$, che ha dimensione $m$, e arrivi a $Y$, che ha dimensione $l$, direi che quello che ottieni e'...

[DavideGenova1]

Quindi è giusto dire che $G$ deve essere $l×n$...? Grazie di cuore!!!