Componenti rispetto alla base canonica

[claudia1988-votailprof]

Se ho la base ortonormale (rispetto a un prodetto scalare) base b${(1/2*(1, -1,1),( 1/(swrt(6))*(101), (1/sqrt(3))*(2 -1 0)}$ E DEVO scrivere le COMPONENTI RISP ALLA VASE CANONICA DI $R^3$...
mi sembra una cosa un pò banale...perchè sono $(1/2*(1, -1,1),( 1/(swrt(6))*(101), (1/sqrt(3))*(2 -1 0)$ giusto?

[Alexp1]

Se la tua base è $B=(v_1,v_2,v_3)$ con $v_1=(1/2, -1/2, 1/2)$, $v_2=(1/sqrt6, 0, 1/sqrt6)$ e $v_3=(2/sqrt3, -1/sqrt3, 0)$, allora trovare le componenti rispetto la base canonica in $RR^3$ significa trovare i coefficienti che moltiplicati per i vettori della base restituiscano i vettori della base canonica....

ossia, chiamando $e_1, e_2$ e $e_3$ i tre vettori canonici, allora si avrà
$av_1+bv_2+cv_3=e_1=(1, 0, 0)$
$dv_1+ev_2+fv_3=e_2=(0, 1, 0)$
$gv_1+hv_2+iv_3=e_3=(0, 0, 1)$

l'esercizio chiede di ricavare i coefficienti $a, b, c, d, e, f, g, h$ ed $i$....dove $(a, b, c)$ sono le componenti rispetto $e_1$, $(d, e, f)$ sono quelle rispetto $e_2$ e $(g, h, i)$ quelle rispetto $e_3$.

Secondo me è così, ciao.

[claudia1988-votailprof]

grazie tante