Completamento di base
Ciao a tutti ragazzi,
non riesco a trovare risposte al seguente esercizio.
Sia $S={(1,2,3,0),(0,-1,2,0),(2,3,8,1)}$. $S$ si può completare ad una base di $RR^4$? Perché? E trovare una base di $RR^4supS$.
Sapreste aiutarmi
non riesco a trovare risposte al seguente esercizio.
Sia $S={(1,2,3,0),(0,-1,2,0),(2,3,8,1)}$. $S$ si può completare ad una base di $RR^4$? Perché? E trovare una base di $RR^4supS$.
Sapreste aiutarmi
Risposte
Quali sono le ipotesi nel teorema di completamento a base?
vict85 mi hai fatto capire più così, che dandomi una risposta dettagliata del problema.
Le ipotesi per il completamento a base di una spazio vettoriale sono: che i vettori, in questo caso di $S$ siano linearmente indipendenti (e direi che lo sono, visto che l'unica combinazione lineare pari a zero ha scalari nulli).
Dopodiché l'altra ipotesi è che il numero dei vettori (in questo caso 3) sia minore della dimensione dello spazio vettoriale (in questo caso parlando di $RR^4$).
Le ipotesi sono confermate entrambe!
Perciò è possibile completare la base.
Quindi impostando i vettori di $S$ come vettori riga di una generica matrice $M 4xx4$ invertibile. Ricavo la base di $RR^4$:
$B={(1,2,3,0),(0,-1,2,0),(2,3,8,2),(0,0,1,0)}$
Grazie
Le ipotesi per il completamento a base di una spazio vettoriale sono: che i vettori, in questo caso di $S$ siano linearmente indipendenti (e direi che lo sono, visto che l'unica combinazione lineare pari a zero ha scalari nulli).
Dopodiché l'altra ipotesi è che il numero dei vettori (in questo caso 3) sia minore della dimensione dello spazio vettoriale (in questo caso parlando di $RR^4$).
Le ipotesi sono confermate entrambe!
Perciò è possibile completare la base.
Quindi impostando i vettori di $S$ come vettori riga di una generica matrice $M 4xx4$ invertibile. Ricavo la base di $RR^4$:
$B={(1,2,3,0),(0,-1,2,0),(2,3,8,2),(0,0,1,0)}$
Grazie
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