Complessi
Qualcuno mi aiuta con questo esercizio?(8c) [emoji27] 
Risposte
Troppo difficile scrivere direttamente il testo qui, vero?
Bisogna risolvere l'esercizio 8c. Il testo è il seguente:
Bisogna risolvere l'esercizio 8c. Il testo è il seguente:
...
Esercizio 8b: Trovare le soluzioni di $z^3= 1$
Esercizio 8c: Trovare le soluzioni di $z^3= 16+88i$ sapendo che una delle tre radici è $4+2i$
(utilizzare il risultato del quesito b)
....
Scusami. Dal cellulare non so esattamente come fare con le equazioni. C'è qualcuno che mi possa aiutare?
Come dovresti sapere, le radici di $z^3=16+j88$ si dispongono sui vertici di un triangolo equilatero. Quindi conoscendo 1 radice puoi facilmente ricavarti le altre geometricamente. In alternativa puoi risolvere l'equazione
Grazie! Sei stato troppo gentile. Mi ero chiuso sul risolvere l'equazione e non avevo ne anche considerato di farlo in modo geometrico. [emoji4]
Ti consiglio comunque di imparare a risolvere semplici equazione del genere, perchè solitamente nessuno ti da una delle soluzioni
$z^3- a^3= (z-a)(z^2+az+a^2)$
Dunque, poichè $(4+2i)^3= 16+88i$, si ha $z^3-(16+88i)= (z-(4+2i))*(z^2 +(4+2i)z+(4+2i)^2)$
Risolviamo $z^2 +(4+2i)z+(4+2i)^2=0$
Si ha $Delta= (4+2i)^2-4(4+2i)^2= -3 (4+2i)^2$
Dunque $z= (-(4+2i)+-sqrt3 i (4+2i))/2= 1/2*(4+2i)(-1+-sqrt3i)= (2+i)(-1+-sqrt3i)$
Dunque, poichè $(4+2i)^3= 16+88i$, si ha $z^3-(16+88i)= (z-(4+2i))*(z^2 +(4+2i)z+(4+2i)^2)$
Risolviamo $z^2 +(4+2i)z+(4+2i)^2=0$
Si ha $Delta= (4+2i)^2-4(4+2i)^2= -3 (4+2i)^2$
Dunque $z= (-(4+2i)+-sqrt3 i (4+2i))/2= 1/2*(4+2i)(-1+-sqrt3i)= (2+i)(-1+-sqrt3i)$
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