Complemento ortogonale
Ciao ragazzi, mi potreste aiutare in questo esercizio?
Dato lo spazio dei vettori liberi, munito di una base ortonormale $(e_1,e_2,e_3)$ e dati $u=e_1+e_2+e_3$, $v=(1/2)e_1-e_2+(1/2)e_3$ si determini il complemento ortogonale di $L(u,v)$ ed una sua base B. Non ho idee su come trovarlo. Qualcuno mi può aiutare?
P.S. ho dimenticato di mettere il simbolo per chiudere la formula. Scusate. Comunque forse sono riuscito a risolverlo.
Ho ottenuto che il complemento ortogonale è nella forma $(t,0,-t)$ e quindi una sua base è $(1,0,-1)$ e allora ho preso il vettore $w=e_1-e_3$
Poi l'esercizio mi chiedeva di usare il metodo di Gram-Schmidt per ottenere una base ortonormale e io ho ottenuto come risultati:
$s_1=(1/sqrt3)e_1+(1/sqrt3)e_2+(1/sqrt3)e_3$
$s_2=(1/sqrt6)e_1+(sqrt2/sqrt3)e_2+(1/sqrt6)e_3$
$s_3=(1/sqrt2)e_1-(1/sqrt2)e_3$
E' giusto?
Dato lo spazio dei vettori liberi, munito di una base ortonormale $(e_1,e_2,e_3)$ e dati $u=e_1+e_2+e_3$, $v=(1/2)e_1-e_2+(1/2)e_3$ si determini il complemento ortogonale di $L(u,v)$ ed una sua base B. Non ho idee su come trovarlo. Qualcuno mi può aiutare?
P.S. ho dimenticato di mettere il simbolo per chiudere la formula. Scusate. Comunque forse sono riuscito a risolverlo.
Ho ottenuto che il complemento ortogonale è nella forma $(t,0,-t)$ e quindi una sua base è $(1,0,-1)$ e allora ho preso il vettore $w=e_1-e_3$
Poi l'esercizio mi chiedeva di usare il metodo di Gram-Schmidt per ottenere una base ortonormale e io ho ottenuto come risultati:
$s_1=(1/sqrt3)e_1+(1/sqrt3)e_2+(1/sqrt3)e_3$
$s_2=(1/sqrt6)e_1+(sqrt2/sqrt3)e_2+(1/sqrt6)e_3$
$s_3=(1/sqrt2)e_1-(1/sqrt2)e_3$
E' giusto?
Risposte
per piacere potresti ricontrollare le formule che non si capisce nulla?
"mistake89":
per piacere potresti ricontrollare le formule che non si capisce nulla?
ho corretto. scusa
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