Complementare sottospazio
buongiorno,ho un esercizio di algebra che non riesco a risolvere:
Dati i vettori v1=(1,2,1,3) e v2=(2,1,1,-1) determinare:
a) una base di R4 che contiene v1 e v2
b)un complementare del sottospazio u di R4
la prima domanda per essere una base di R4 ci servono 4 vettori che devono essere un insieme di generetori linearmente indipendenti qundi B=[(1,2,1,3),(2,1,1,-1),(0,0,1,0),(0,0,0,1)]
il complementare in invece non so proprio come fare.
grazie
Dati i vettori v1=(1,2,1,3) e v2=(2,1,1,-1) determinare:
a) una base di R4 che contiene v1 e v2
b)un complementare del sottospazio u di R4
la prima domanda per essere una base di R4 ci servono 4 vettori che devono essere un insieme di generetori linearmente indipendenti qundi B=[(1,2,1,3),(2,1,1,-1),(0,0,1,0),(0,0,0,1)]
il complementare in invece non so proprio come fare.
grazie
Risposte
Ti basta semplicemente prendere i due vettori che formano una base di $RR^4$ diversi dai genertori di $U$. Se chiami $V={e_3,e_4}$ risulterà $RR^4=UoplusV$ quindi $V$ sarà il tuo complementare
quindi i 2 vettori sarebbero [(0,0,1,0),(0,0,0,1)] che sommati ai vettori v1 v2 daranno V giusto? ti ringrazio anticipatamente
Se i conti son giusti direi di sì.
Attenzione però, non si dice sommati, ma semmai uniti, in quanto avremmo un sottospazio generato dall'unione insiemistica dell'insieme dei generatori
Attenzione però, non si dice sommati, ma semmai uniti, in quanto avremmo un sottospazio generato dall'unione insiemistica dell'insieme dei generatori
ti ringrazio sei stato gentilissimo
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