Compl. ortogonale rispetto prodotto scalare non canonico

[giuliodanieli]

Il problema è questo:

Sia $Ut=Span[(1,1,1,1);(1,0,1,0);(2,1,2,t)].$

Posto $t=1$, determinare una base del complemento ortogonale di $U1$ rispetto ad un prodotto scalare $\varphi$
NON canonico a scelta.

Proprio nell'ultimo pezzo risiede il mio problema...

La matrice associata diventa


$U1=$$[[1,1,2],[1,0,1],[1,1,2]]$

Sappiamo che il complemento ortogonale richiede che non ci siano vettori isotropi e che la matrice non sia degenere quindi con rango max.

Quindi se fosse rispetto al prodotto scalare canonico la base sarebbe data dalle colonne della matrice di $U1$ dopo aver applicato l'ortogonalizzazione di Gram-schmidt.... giusto?
Mi manda in paranoia il prodotto scalare non canonico, qualcuno potrebbe spiegarmi questo quesito?.

Vi ringrazio in anticipo del vostro aiuto!

[giuliodanieli]

ok, quindi la scelta della matrice non canonica è totalmente arbitraria? (purchè non sia degenere).
Una volta ipotizzata, i sottospazi rispetto alla matrice non canonica e a seguito mi trovo la base del complemento ortogonale tramite il metodo di Gram-smidt.

Giusto?

ps.abbiate pazienza ma pur studiando rimango sempre un testone in algebra

[giuliodanieli]

in effetti devo aver inteso male dall'inizio il testo dell'esercizio, ora vedendo il suo svolgimento sono riuscito a dargli il senso giusto e finalmente ho capito!.
Che dire? meglio di così non si poteva! Grazie!!!