Compito di algebra Spazio di matrici e polinomi
Salve a tutti! Avrei bisogno del vostro aiuto....
Si considerino le applicazioni lineari $ f : RR^{2,2} $$rarr$$ RR_{2}[x] $, così definita
$\ f (((a, \quad b),(c, \quad d)))$ $= a-d+(a+b)x+(c+d)x^2$
e $ g : RR_{2}[x] $$rarr$ $RR^{2,2} $, così definita
$ g(a+bx+cx^2)= (( c-a, \quad b),(b, \quad a+b)) $
1) Detta E = $(1, x, x^2)$ , base di $R_{2}[x] $ ed F la base standard di $R^{2,2}$, determinare $M^{F ,E} ( f )$ ed
$M ^{E ,F} (g)$ .
2) Studiare f e g determinando per ciascuna di esse una base del nucleo e dell’immagine.
3) Sia
A= $((h, \quad -1),(h, \quad 1))$
Calcolare $g^{-1}(A) $, al variare del parametro reale h.
4) Studiare la semplicità di f ◦ g e g ◦ f nel caso in cui siano semplici determinare una base di autovettori.
qualcuno mi saprebbe dare qualche dritta?! Grazie mille!
Si considerino le applicazioni lineari $ f : RR^{2,2} $$rarr$$ RR_{2}[x] $, così definita
$\ f (((a, \quad b),(c, \quad d)))$ $= a-d+(a+b)x+(c+d)x^2$
e $ g : RR_{2}[x] $$rarr$ $RR^{2,2} $, così definita
$ g(a+bx+cx^2)= (( c-a, \quad b),(b, \quad a+b)) $
1) Detta E = $(1, x, x^2)$ , base di $R_{2}[x] $ ed F la base standard di $R^{2,2}$, determinare $M^{F ,E} ( f )$ ed
$M ^{E ,F} (g)$ .
2) Studiare f e g determinando per ciascuna di esse una base del nucleo e dell’immagine.
3) Sia
A= $((h, \quad -1),(h, \quad 1))$
Calcolare $g^{-1}(A) $, al variare del parametro reale h.
4) Studiare la semplicità di f ◦ g e g ◦ f nel caso in cui siano semplici determinare una base di autovettori.
qualcuno mi saprebbe dare qualche dritta?! Grazie mille!
Risposte
qualche dritta in che senso?
Diciamo che se non hai ben chiaro i concetti di: base, sottospazio, nucleo, e applicazione lineare (tanto per incominciare), mi sa che ti conviene passare a qualcosa di più semplice
Diciamo che se non hai ben chiaro i concetti di: base, sottospazio, nucleo, e applicazione lineare (tanto per incominciare), mi sa che ti conviene passare a qualcosa di più semplice
Ho chiari i concetti di base, sottospazio, spazio vettoriale, nucleo, immagine, controimmagine, applicazione lineare etc.
Il mio problema sta proprio nello studiare un'applicazione lineare con dominio spazio di matrici e codominio spazio di polinomi. Fino ad ora ho affrontato solo endomorfismi ed applicazioni lineari in spazi vettoriali. In pratica non ho ben capito come comportarmi nei casi in cui il dominio ed il codominio non siano gli usuali spazi $R^3$ , $R^4$ etc. ma spazi di polinomi e spazi di matrici.
Il mio problema sta proprio nello studiare un'applicazione lineare con dominio spazio di matrici e codominio spazio di polinomi. Fino ad ora ho affrontato solo endomorfismi ed applicazioni lineari in spazi vettoriali. In pratica non ho ben capito come comportarmi nei casi in cui il dominio ed il codominio non siano gli usuali spazi $R^3$ , $R^4$ etc. ma spazi di polinomi e spazi di matrici.
a tecnicamente cambia solo il modo di rappresentare la base o il sottospazio....poi per quanto riguarda l'aspetto teorico è sempre lo stesso
Ok se la teoria è la stessa non ci dovrebbero essere problemi. Grazie mille
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