Compatibile e determinato

[Mercurial1]

1. Studiare il seguente sistema a coefficienti in R,
hx+y+z=1
x+hy=0
2x+2hy-hz=0
t=h


a) Il sistema è compatibile per quali h

b) Il sistema è determinato per quali h

so il concetto quale è,ma non so come arrivare alla soluzione aiutatemi
grazie

[franced]

Il sistema è determinato se il det della matrice dei coefficienti è $ne 0$.

In questo modo trovi i valori critici del parametro $h$, cioè quelli
per cui il det è uguale a zero.

Per questi valori devi vedere caso per caso, puoi avere infinite soluzioni
oppure nessuna. Una sola soluzione la trovi solo se il det è $ne 0$.

Francesco Daddi

[Mercurial1]

questo lo sapevo gia in quanto è la definizion di sistema detrminato,inveceper vedere se è compatibile come faccio praticamente,non a parole....
spiegate grazie

[franced]

"Mercurial":questo lo sapevo gia in quanto è la definizion di sistema detrminato,inveceper vedere se è compatibile come faccio praticamente,non a parole....
spiegate grazie

Metti ogni valore critico al posto di $h$ e risolvi il sistema.

[Sk_Anonymous]

"Mercurial":1. Studiare il seguente sistema a coefficienti in R,
hx+y+z=1
x+hy=0
2x+2hy-hz=0
t=h
a) Il sistema è compatibile per quali h
b) Il sistema è determinato per quali h
so il concetto quale è,ma non so come arrivare alla soluzione aiutatemi
grazie

Imposta il sistema come $Ax=b$
A è la matrice dei coefficienti delle incognite. Qui calcoli il determinante che dovrebbe venire $-h(h^2-1)$
Allora se il determinante è diverso da 0, ovvero $h!=0vvh!=+-1$ il sistema è compatibile determinato
Adesso sostituisci ad $h$ i valori che lo rendono non determinato, indico con C la matrice completa, formata da A e dalla colonna dei termini noti
Per $h=0$ ottengo $rg A=rgC=3$ sistema indeterminato
Per $h=+-1$ ottengo $rgA=3$ e $rg C=4$ quindi sistema incompatibile
e spero di non aver sbagliato i calcoli

[Camillo]

Nel caso $h=0 $ si può dire che le soluzioni sono $oo^1 $ essendo $n-r =4-3=1 $ con $n= $ numero incognite e $ r= $ rango matrice.