Come trovo la retta
sia r la retta passante per A(1,0,-1), ortogonale alla retta s [ 3x-2y-3z=2 ; x+3z=2] e parallela al piano 2x+2y+z+4=0.
ora il mio ragionamento è questo:
l'equazione della retta passante per il punto A sarà $ x-1 // L $ = $ y // M $ = $ z-1 // N $
trovo i parametri direttori della retta s e ottengo L'=-6 M'=12 N'=3
afficnhè siano ortogonali dovranno essere ortogonali i vettori a loro paralleli quindi la prima condizione che deve essere soddisfatta è : -6L+12M+3N=0
affinche inoltre la retta r sia parallela al piano dato dovrà essere 2L+2M+N=0
giusto fin qua? poi come proseguo? mettendo a sistema ho 2 condizioni per 3 parametri da determinare, posso fissarne uno a piacere?
il test è a crocette e tra le varie possibili risposte quella esatta è:
r è parallela al piano 8x-5y-6z=0
ora il mio ragionamento è questo:
l'equazione della retta passante per il punto A sarà $ x-1 // L $ = $ y // M $ = $ z-1 // N $
trovo i parametri direttori della retta s e ottengo L'=-6 M'=12 N'=3
afficnhè siano ortogonali dovranno essere ortogonali i vettori a loro paralleli quindi la prima condizione che deve essere soddisfatta è : -6L+12M+3N=0
affinche inoltre la retta r sia parallela al piano dato dovrà essere 2L+2M+N=0
giusto fin qua? poi come proseguo? mettendo a sistema ho 2 condizioni per 3 parametri da determinare, posso fissarne uno a piacere?
il test è a crocette e tra le varie possibili risposte quella esatta è:
r è parallela al piano 8x-5y-6z=0
Risposte
L'equazione della retta per $ A $ sarà $(x-1)/L=y/M=(z+1)/N $ non $ (z-1)/N $ ...
Certo che puoi scegliere a piacere uno dei parametri direttori, non $ 0 $ ovviamente, magari $1$.
Certo che puoi scegliere a piacere uno dei parametri direttori, non $ 0 $ ovviamente, magari $1$.
si giusto era un errore di battitura! l'errore vero stava nel calcolo dei parametri direttori della retta s, dato che non avevo considerato il ' - ' per ricavare il parametro m.
quindi una volta giunti alla fine i parametri della retta cercata sono -4/3 5/6 1 .
la retta cercata sarà quindi $ x-1 // (-4 // 3) $ = $ y // (5 // 6) $ = x+1 .
ora questa equazione della retta è giusta dato che vi è una tra le possibili risposte indicata come sbagliata che recita : r non passa per il punto F (-7,5,5). sostituendo i valori nella equazione questi la soddisfano.
il fatto è che questa retta non è parallela al piano 8x-5y-6z=0 che invece è la risposta indicata come esatta!
elenco le altre possibili risposte:
r è ortogonale al piano 8x-5y-6z=0
r è parallela al piano 8x-5y-6z=0 (questa dovrebbe essere quella giusta)
r passa per B(5,5,5)
r non passa per F (-7,5,5)
nessuna delle altre.
a questo punto io avrei indicato l'ultima...
quindi una volta giunti alla fine i parametri della retta cercata sono -4/3 5/6 1 .
la retta cercata sarà quindi $ x-1 // (-4 // 3) $ = $ y // (5 // 6) $ = x+1 .
ora questa equazione della retta è giusta dato che vi è una tra le possibili risposte indicata come sbagliata che recita : r non passa per il punto F (-7,5,5). sostituendo i valori nella equazione questi la soddisfano.
il fatto è che questa retta non è parallela al piano 8x-5y-6z=0 che invece è la risposta indicata come esatta!
elenco le altre possibili risposte:
r è ortogonale al piano 8x-5y-6z=0
r è parallela al piano 8x-5y-6z=0 (questa dovrebbe essere quella giusta)
r passa per B(5,5,5)
r non passa per F (-7,5,5)
nessuna delle altre.
a questo punto io avrei indicato l'ultima...
Dunque hai trovato come parametri direttori della retta r) i valori $ ( -4/3,5/6,1 ) $ che ora io moltiplico per $-6 $, il che è lecito,posso moltiplicarli per qualunque numero che non sia 0, e ottengo $( 8, -5,-6 ) $.
Quindi la retta r) è perpendicolare al piano di equazione $ 8x-5y-6z=0 $.
Quindi la retta r) è perpendicolare al piano di equazione $ 8x-5y-6z=0 $.
eh si! hai ragione! avevo provato a verificare, ma avevo sbagliato qualcosa evidentemente.
grazie camillo!
grazie camillo!
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