Come trovare un Massimale
Ho inventato un procedimento che vi vorrei sottoporre, per verificarne la correttezza. Grazie
Sia V(K) uno spazio vettoriale sul campo K e sia $A ={a_1;a_2;…;a_r }$ un sottoinsieme di V non vuoto e $A ≠ {0}$; allora esiste almeno un sottoinsieme $B ⊆A$ linearmente indipendente e massimale.
Sia $A={a_1;a_2;…;a_r }$ si somma a ciascun vettore un vettore di uguale ampiezza $a_n=(n,n,…,n)$ se il risultato di questa somma è ancora il vettore (n,n,…,n) , ci troviamo di fronte ad un vettore nullo, che è da scartare poiché generatore di lineare dipendenza. Una volta ripetuto per tutti i vettori si passa al secondo passaggio.
Sia $A={a_1;a_2;…;a_r }$ se $a_r= λ_1 a_1,λ_2 a_2,λ_3 a_3,…,λ_(r-1) a_(r-1)$ $⇒$ creiamo un nuovo insieme $A’$ che sarà $A’= A - {a_r }$ e ricominciamo con il verificare se $a_(r-1)= λ_1 a_1,λ_2 a_2,λ_3 a_3,…,λ_(r-2) a_(r-2)$ finché non troviamo un insieme di vettori che sarà linearmente indipendente e massimale.
Sia V(K) uno spazio vettoriale sul campo K e sia $A ={a_1;a_2;…;a_r }$ un sottoinsieme di V non vuoto e $A ≠ {0}$; allora esiste almeno un sottoinsieme $B ⊆A$ linearmente indipendente e massimale.
Sia $A={a_1;a_2;…;a_r }$ si somma a ciascun vettore un vettore di uguale ampiezza $a_n=(n,n,…,n)$ se il risultato di questa somma è ancora il vettore (n,n,…,n) , ci troviamo di fronte ad un vettore nullo, che è da scartare poiché generatore di lineare dipendenza. Una volta ripetuto per tutti i vettori si passa al secondo passaggio.
Sia $A={a_1;a_2;…;a_r }$ se $a_r= λ_1 a_1,λ_2 a_2,λ_3 a_3,…,λ_(r-1) a_(r-1)$ $⇒$ creiamo un nuovo insieme $A’$ che sarà $A’= A - {a_r }$ e ricominciamo con il verificare se $a_(r-1)= λ_1 a_1,λ_2 a_2,λ_3 a_3,…,λ_(r-2) a_(r-2)$ finché non troviamo un insieme di vettori che sarà linearmente indipendente e massimale.
Risposte
"ButterBean88":
Sia $A={a_1;a_2;…;a_r }$ si somma a ciascun vettore un vettore di uguale ampiezza $a_n=(n,n,…,n)$ se il risultato di questa somma è ancora il vettore (n,n,…,n) , ci troviamo di fronte ad un vettore nullo, che è da scartare poiché generatore di lineare dipendenza.
è proprio necessario?
Sia $A={a_1;a_2;…;a_r }$ se $a_r= λ_1 a_1,λ_2 a_2,λ_3 a_3,…,λ_(r-1) a_(r-1)$ $⇒$ creiamo un nuovo insieme $A’$ che sarà $A’= A - {a_r }$ e ricominciamo con il verificare se $a_(r-1)= λ_1 a_1,λ_2 a_2,λ_3 a_3,…,λ_(r-2) a_(r-2)$ finché non troviamo un insieme di vettori che sarà linearmente indipendente e massimale.
Se ho capito quello che vuoi fare magari al posto delle virgole devi metterci un più.
Cioè te mano a mano levi i vettori linearmente dipendenti e trovi un set si vettori tutti indipendenti tra loro, giusto? Che è massimale magari dovresti verificarlo un pò meglio. Non è chiaro perchè il sottoinsieme $B$ ottenuto col tuo procedimento è per forza massimale.
Una cosa, ma $B$ coincide con $span{a_1,...,a_r}$ cioè il sottospazio generato da questi vettori (magari sbaglio
)?
Sono d'accordo con fu^2 sul fatto che ci siano dei passaggi in più. A occhio mi pare che questo sia il metodo "degli scarti successivi", ne parlammo tempo fa qui: https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#290352
Hope this helps
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