Come trattare equazione di un sistema

[gianlucadark1]

Salve, dovrei risolvere il problema:
Determina le equazioni del piano π contenente la retta r di equazione:
x=t+1
y=t-2
z=t+4
e parallelo alla retta s di equazioni x/3=z/2=(y-1)/1
Il problema so farlo, solo non riesco a capire come trattare la retta s per via del modo in cui è scritto.
P.S Scusate per i simboli ma sono nuovo non so come farli! Grazieeee

[Magma1]

$x/3=z/2=(y-1)/1 hArr { ( x/3=z/2),( z/2=(y-1)/1 ):} $

[gianlucadark1]

{x=3(y-1) ⇒ x-3y+3=0
{2y=z+2 ⇒
rendiamola in forma parametrica ponendo z=2t
{x=3t
{y=1+t
{z=2t
questo metodo è valido?

[Bokonon]

"gianlucadark1":{x=3(y-1) ⇒ x-3y+3=0
{2y=z+2 ⇒
rendiamola in forma parametrica ponendo z=2t
{x=3t
{y=1+t
{z=2t
questo metodo è valido?

Certo!
Mi permetto di riscrivere le rette in questa forma, così vedi e capisci meglio...
$ r:{ (( x ),( y ),( z ))=t(( 1 ),( 1 ),( 1 ))+(( 1 ),( -2 ),( 4 )):} $
$s:{ (( x ),( y ),( z ))=t(( 3 ),( 1 ),( 2 ))+(( 0 ),( 1 ),( 0 )):}$
Il problema dice che il piano deve contenere r ma non s...deve solo essere parallelo ad s
Da r vedi subito che per t=0 hai già un punto appartenente al piano.
Un piano $ax+by+cz+d=0$ è l'insieme dei vettori tutti perpendicolari alla medesima direzione, ergo ti serve un vettore che sia perpendicolare ad entrambe le direzioni delle due rette.
Quindi, visto che siamo in $R^3$, lo puoi trovare facendo il prodotto vettoriale delle due direzioni e poi imponendo che il piano passi per il punto di cui sopra.