Come si fa il confronto tra vettori?

[barbiomalefico]

Scusate per la banalità della domanda. Mi sono trovato di fronte alla seguente definizione e non riesco a ricordare (ammesso che lo abbia mai saputo) cosa significa che un vettore è minore di un altro e come in pratica si fa a capirlo.

$ \Omega = {x \in \R^n : l<=x<=u}, l,u,y\in \R^n $

Qualcuno me lo sa spiegare magari allegando un esempio?

[Emar1]

In $RR^n$ non c'è un ordinamento naturale, quindi la risposta dipende da come è definita la relazione d'ordine. Dai un occhio qui: https://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_vector_space

[barbiomalefico]

Io però non penso di avere definita la relazione d'ordine. Scrivo qui il testo della definizione, magari è implicita la relazione d'ordine solo che non la so cogliere:

la regione ammissibile $ \Omega \in \R^n $ è un insieme non vuoto, chiuso e convesso definito da vincoli semplici. I vincoli vengono considerati semplici quando è facile proiettare un vettore sulla regione ammissibile $ \Omega $ da
essi definita.
Un tipico esempio di vincoli semplici è rappresentato dai vincoli di tipo box per i quali $ \Omega $ assume la forma:
$ \Omega = {x \in \R^n : l<=x<=u}, l,u,x\in\R^n $

[Emar1]

Vedendo la parola "box" direi:\[x \le y \iff x_i \le y_i \quad i = 1, …, n\]

[barbiomalefico]

Grazie

[vict85]

Anche secondo me è quell'ordine parziale.