Come dimostrare che f applicazione lineare appartiene a hom?

[orsonovara]

ciao a tutti

mi è capitato questo problema

Si consideri lo spazio vettoriale reale L(R3,R2) delle applicazioni lineari di dominio R3 e codominio R2. Verificare che il sottoinsieme W= {f∈L(R3,R2)| f((2,0,−1)) = 3f((0,−1,0))} è un sottospazio vettoriale di L(R3,R2) e calcolarne la dimensione.



come affrontarlo? devo dimostrare che f: R3 -> R2?

grazie a chi mi aiuterà

Stefano

[j18eos]

Indizio: \(\displaystyle\mathcal{L}(\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^2)\) è isomorfo a qualche spazio vettoriale "più gestibile"?

[orsonovara]

direi alle matrici R3,2

[Magma1]

[ot]

"orsonovara":direi alle matrici R3,2

Intendi una matrice con 3 righe e 2 colonne? Tieni presente che $Im(f)$ è generata dalle colonne della matrice rappresentativa e che nel tuo caso $Im (f)\subseteq RR^2$.[/ot]

[j18eos]

@orsonovara Sì; e questo come ti aiuterebbe?

[Bokonon]

"j18eos":@orsonovara Sì

Armando, sono le matrici (2,3) (come ha fatto notare anche Magma)

[j18eos]

@Bokonon Dato che stiamo ragionando a meno di isomorfismi lineari, va bene una delle due possibilità; al massimo si usa l'isomorfismo lineare di trasposizione, e si cambia "il punto di vista"!