Come capisco che una eq. non è una conica?

[Ale0010]

Ho la seguente eq. $x^2-2xy=1$ come faccio a dimostrare che non è una conica? Come capisco cos'è?

[_prime_number]

Studiando la teoria .

Paola

[Ale0010]

Il problema è che so che è un cilindro ma non so come fare a dimostrare che non è una conica?

[Ale0010]

Ho seguito la teoria e ho calcolato le matrici e gli invarianti. La matrice A=$ ( ( 1 , -1 , 0 ),( -1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) $ e B=$( ( 1 , -1 ),( -1 , 0 ) ).
$I^3= det(A)=1$
$I^2= det(B)= -1$
$I^1= Tr(B)= 1$
Quindi risulta essere una iperbole non equilatera (perchè $I^3 != 0, I^2< 0, I^1 != 0$).
Ma io so che in realtà è un cilindro.
Qualcuno mi può dire dove sbaglio??

[Sk_Anonymous]

Il risultato è corretto, quella equazione è certamente una iperbole, e quindi una conica. Ma è anche un cilindro. Come fa ad essere contemporaneamente una iperbole e un cilindro?

[Ale0010]

E' proprio questo il mio problema io devo riuscire a dimostrare che è un cilindro e non una conica.
Questa era una domanda dell'esame di geometria. La risposta esatta era: è un cilindro.
Io avevo messo che era una conica ma era sbagliata.
Riporto il testo della domanda magari c'è qualche particolare che io non noto:

L'equazione $x^2 - 2xy = 1$ rappresenta nello spazio

(a) un cono di vertice l'origine;
(b) un cilindro;
(c) una coppia di piani;
(d) una conica.

Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Nel piano euclideo quella equazione rappresenta un'iperbole, nello spazio un cilindro iperbolico. Nello spazio quella equazione non poteva mai e poi mai essere una conica, perchè per rappresentare una conica nello spazio sono necessarie due equazioni.

[Ale0010]

grazie mille, non avevo letto che era nello spazio.