Come capire se degli isieme sono sottospazi?
Salve a tutti...
io e una mia amica stiamo cercando di risolvere due problemi di geometria ma non riusciamo a capire come determinare se due insiemi, cioè
S1={(1
0)}
S2={v∈$R$^2| ||x||<=1}, di $R$^2 sono sottospazi..
allora sappiamo che dobbiamo determinare che:
-gli insiemi siano non vuoti,
-abbiamo l'elemento nullo
-la somma di due vettori sia comunque contenuta all'interno dell'insieme
-il prodotto per uno scalare con un vettore deve essere contenuto sempre nell'insieme.
A questo punto non riusciamo a capire come procedere in questi due casi perchè nel primo abbiamo solo un elemento mentre nel secondo caso la funzione ha un incognita mentre noi lavoriamo in $R$^2 e quindi con x ed y.
Vi ringraziamo anticipatamente!
Mi scuso anche per la presentazione del messaggio ma non ho programmi appositi per scrivere i vettori in modo più appropriato..
Grazie ancora buona serata a tutti!
io e una mia amica stiamo cercando di risolvere due problemi di geometria ma non riusciamo a capire come determinare se due insiemi, cioè
S1={(1
0)}
S2={v∈$R$^2| ||x||<=1}, di $R$^2 sono sottospazi..
allora sappiamo che dobbiamo determinare che:
-gli insiemi siano non vuoti,
-abbiamo l'elemento nullo
-la somma di due vettori sia comunque contenuta all'interno dell'insieme
-il prodotto per uno scalare con un vettore deve essere contenuto sempre nell'insieme.
A questo punto non riusciamo a capire come procedere in questi due casi perchè nel primo abbiamo solo un elemento mentre nel secondo caso la funzione ha un incognita mentre noi lavoriamo in $R$^2 e quindi con x ed y.
Vi ringraziamo anticipatamente!
Mi scuso anche per la presentazione del messaggio ma non ho programmi appositi per scrivere i vettori in modo più appropriato..
Grazie ancora buona serata a tutti!
Risposte
A quanto ho capito:
$S_1={(1,0)}
$S_2={v\in RR ^2 : ||x||<=1} $
In tal caso nessuno dei 2 insiemi è un sottospazio.
Infatti nel primo caso se prendo $k*(1,0)=(k,0)$ ho che $AA k!=1$ $k*(1,0) \notin S_1$
Nel secondo caso pure perchè se prendo $v=(1,0)$ ho $v\in S_2$ ma, ad esempio $2*(1,0)=(2,0) notin S_2$
$S_1={(1,0)}
$S_2={v\in RR ^2 : ||x||<=1} $
In tal caso nessuno dei 2 insiemi è un sottospazio.
Infatti nel primo caso se prendo $k*(1,0)=(k,0)$ ho che $AA k!=1$ $k*(1,0) \notin S_1$
Nel secondo caso pure perchè se prendo $v=(1,0)$ ho $v\in S_2$ ma, ad esempio $2*(1,0)=(2,0) notin S_2$
Grazie mille per l'aiuto... anche noi abbiamo pensato che poteva essere così ma essendo alle prime armi ci siamo un pò bloccate e non sapevamo se il nostro ragionamento era corretto... grazie mille ancora e buona serata!!!!
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