Combinazioni e vettori linearmente indipendenti

[prapa1]

ragazzi ho ancora bisogno di voi...

se io ho due insiemi
S=insieme di vettori linearmente indipendenti
S'= insieme di vettori lin.indipendneti

SuS' è linearmente indipendente?

al quesito io ho risposto così, dicendo che l'insieme SuS' è costituito da due sottoinsiemi entrambi linearmente indipendenti, e un insieme che ha sottoinsieme linearmente indipendenti è anche esso lin.indipendente.
tuttavia questa dimostrazione non mi convince molto..
c'è qualcuno in grado di dirmi se è corretta o no, e nel caso sia sbagliata dirmi come risolverla?
GRAZIE

[Enrico84]

no, perchè in S', per esempio, puoi trovare un vettore proporzionale ad un vettore di S, quindi facendo l'unione di S e S' avrai due vettori tra loro proporzionali.
ciao

[clrscr]

"prapa":ragazzi ho ancora bisogno di voi...

se io ho due insiemi
S=insieme di vettori linearmente indipendenti
S'= insieme di vettori lin.indipendneti

SuS' è linearmente indipendente?

al quesito io ho risposto così, dicendo che l'insieme SuS' è costituito da due sottoinsiemi entrambi linearmente indipendenti, e un insieme che ha sottoinsieme linearmente indipendenti è anche esso lin.indipendente.
tuttavia questa dimostrazione non mi convince molto..
c'è qualcuno in grado di dirmi se è corretta o no, e nel caso sia sbagliata dirmi come risolverla?
GRAZIE

Io ti rispondo con un esempio:)
$S={(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}$
$S'={(3,0,0),(0,0,3),(0,1,3)}$
facendo l'unione l'insieme risultante non è linearmente indipendente.