Combinazione lineare di vettori

[Pashmina1]

Ciao a tutti, sono qui per chiedervi un chiarimento sulle combinazioni lineari.
Riporto un esempio pratico:
$ ul(x) ( ( 1 ),( 1 ) ) $
$ ul(y) ( ( 0 ),( 1 ) ) $
$ ul(z) ( ( 2 ),( 1 ) ) $
in questo esempio si può verificare che $ul(z)$ è combinazione lineare degli altri due, infatti:
$ul(z)$= $c_1ul(x)+c_2ul(y)$

da cui

$((2),(1)) = c_1((1),(1))+c_2((0),(1))$

cioè: (e qui sorge il problema)

$ { ( 2 = c_1 + 0 ),( 1=c_1+c_2 ):}{ ( c_1=2 ),( c_2 = -1 ):} $

Non capisco questo passaggio appunto, $c_1$ dovrebbe essere un coefficiente ma non capisco se sia a scelta oppure se si debba ricavare da qualcosa.

[Pashmina1]

si, ma $c_1$ e $c_2$ sono due coefficienti, da cosa derivano? Se li è inventati a piacere la professoressa oppure c'è un motivo logico per cui si deve usare quel valore in particolare? Ho pensato fosse la somma degli elementi del vettore, è giusta come deduzione? perchè il vettore $ul(x)$ ha come valori 1+1=2 e potrebbe essere quindi $c_1$, mentre il vettore $ul(y)$ 0+(-1) =-1... Però non ho capito per quale motivo dopo sommi lo zero, non mi pare sia difficile eppure non ci arrivo...

[fede.unive]

Ma non riesci a capire perchè si passa da

$((2),(1)) = c_1((1),(1))+c_2((0),(1))$

a questo?

$ { ( 2 = c_1 + 0 ),( 1=c_1+c_2 ):} rarr{( c_1=2 ),( c_2 = -1 ):} $