Combinazione lineare

[ciccio921]

Salve a tutti!! vorrei porvi una domanda.
Quando un vettore è combinazione lineare di altri vettori?

[Quinzio]

Quando verifica una certa condizione scritta su centinaia di libri e siti internet....
Perchè non dici piuttosto cosa non è chiaro ?

[ciccio921]

io faccio il sistema e come termini noti metto le coordinate del vettore. Soltanto che non capisco che condizioni devo essere verificate affinchè quel vettore si combinazione lineare dei restanti.

[Seneca1]

Prova a scrivere un esempio di esercizio che non sai fare.

[ciccio921]

Per quali valori di a $in$ $RR$ il vettore ( di $RR^3$) v=(a,3, $1/2$) è combinazione lineare dei vettori $u_1$=(-4,1,1) , $u_2$=(-4,-5,-1) ,$u_3$=(-3,-3,$-1/2$) ??
Scrivere l'eventuale combinazione lineare.

Io ho provato a svolgerlo scrivendo il sistema lineare con termini noti le coordinate del vettore v. il determinante della matrice incompleta mi viene 0 e risolvendo il determinante della matrice completa mi da come risultato a=6. dopo questo punto non so cosa fare.

[ciccio921]

nessuno sa aiutarmi?

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Il regolamento non permette "up" prima che siano passate le canoniche 24h (cfr. 3.4).[/xdom]

[ciccio921]

up!!

[ciccio921]

E quali sono le condizioni affinché il vettore v si può esprimere come combinazione lineare?

[ciccio921]

$\{(-4x_1 - 4x_2 - 3x_3 +ax_4 = 0),(x_1 -5x_2 - 3x_3 + 3x_4 = 0),(x_1 -x_2 - 1/2x_3 +1/2x_4 = 0):}$

ho scritto questo sistema il rango sarà sicuramente $<=3$ quindi devo trovare i valori di a affinché il rango della matrice sia uguale a 3??

[ciccio921]

Non capisco che senso ha lasciare la a a primo termine nella prima equazione.

[ciccio921]

Qualcuno può aiutarmi a risolvere l'esercizio che ho postato sto impazzendo!!!

[ornitorinco91]

ciccio...ascolta
4 vettori sono indipendenti se hanno determinante diverso da zero... ok?
ti crei una matrice formata da quei 4 vettori in colonna.
trovati il determinante.
quel vettore è combinazione lineare degli altri 3 se il determinante della matrice ha determinante uguale a zero.
per cui ti trovi il determinante . e vedi il valore di a per cui si annulla il determinante! ok???

[ciccio921]

si ma verrebbe un matrice 3x4..

[ornitorinco91]

e procedi con il rango allora... cerca un altra strada...
quel vettore è combinazione se e solo se il rango della matrice è <4.
e infatti lo è... perchè il massimo rango che puoi ottenere è 3... essendo la matrice 4x3

[ciccio921]

quindi tutti e 4 i vettori sono linearmente dipendenti!! Questa è la condizione affinchè quel vettore sia combinazione lineare degli altri!! giusto??

[ornitorinco91]

quindi il vettore è linearmente dipendente dagli altri 3.