Combinazione lineare

[pietro1231]

Se ${v_1,.....,v_k}$ è un sistema di generatori di $V$, esistono vettori di $V$ che non sono combinazione lineare dei vettori $v_1$,.....,$v_k$?

Ci sono tanti esercizi che, ho svolto, dove un vettore di un generaore di $V$ non era combinazione lineare.
Ma in questo caso?

[Shocker1]

Che cos'è un sistema di generatori di uno spazio vettoriale? Rifletti su questa domanda e troverai la risposta.

[pietro1231]

"Shocker":Che cos'è un sistema di generatori di uno spazio vettoriale? Rifletti su questa domanda e troverai la risposta.

Esso è un insieme di vettori che permette di ricostruire tutti i vettori dello spazio esistente come combinazione lineare dei vettori del sistema
Quindi la domanda ha come risposta Falso
Giusto?

[Shocker1]

Sì è falsa, infatti se ci fosse un vettore dello spazio che non può essere espresso come combinazione lineare del sistema di generatori allora quest'ultimo non è un sistema di generatori di $V$, il che contraddice le ipotesi.