Coefficiente di Fourier

[indovina]

Ragazzi, ma non ho capito come il coefficiente di Fourier.
A cosa serve'?

[mistake89]

lo trovai anche io in una dimostrazione sulle forme bilineari e cercai, ma credo riguardi cose ben più difficili!

[indovina]

A me servirebbe proprio capire a cosa serve.
La sua funzionalità

[Camillo]

Qui è spiegato in modo semplice

http://fisicaondemusica.unimore.it/Svil ... urier.html

In sintesi : le funzioni periodiche si possono approssimare con sviluppi in serie trigonometriche (sin , cos ) ; i coefficienti delle sinusoidi/ cosinusoidi sono i coefficienti di Fourier e si ottengono calcolando opportuni integrali.


Sposto in Analisi

[dissonance]

Sul libro di Sernesi si usa lo stesso termine anche per gli spazi euclidei. Dato un vettore $v!=0$ di uno spazio vettoriale euclideo, definiamo per ogni vettore $x$ il coefficiente di Fourier di $x$ nella direzione di $v$ come $\frac{x*v}{v*v}$. Si tratta del coefficiente della proiezione ortogonale di $x$ sulla direzione di $v$. (Esplicitamente $P_v(x)=\frac{x*v}{v*v}v$).

In realtà anche i risultati a cui accenna Camillo sono proiezioni ortogonali. Solo che si parla di spazi vettoriali di funzioni, di dimensione infinita, anziché di spazi vettoriali geometrici di dimensione finita. Ma il meccanismo è lo stesso.

[indovina]

Perchè è stata spostata in analisi?
Io l'ho fatto in geometria



[size=75]Eccolo di nuovo in Geometria : l'avevo inteso come coefficiente di Fourier della serie con lo stesso nome.
Camillo[/size]