Classificazione conica..

[Musicam]

Salve, ho questa conica:

$x^2+2xy+ay^2+2y+1=0$

Allora ho determinato la matrice associata, il determinante e mi viene:

det(A)=a-2 da cio per a=2 la conica è degenere.

Ora per classificarla al variare di a, calcolo il det della matrice A33 e mi viene a=1.

Ora come concludo? nel senso quando è che è una parabola, ellisse o iperbole?! avendo questi 2 numeri..

[laura1232]

$det(A)=a-2$ e quindi, come dici tu, se $a=2$ la conica è degenere calcoli il rango che è 2 e quindi la conica si spezza in due rette distinte;
se $a!=2$ la conica non è degenere quindi calcoli $det(A_{33})=a-1$:
se $a-1=0$ cioè $a=1$ è una parabola,
se $a-1>0 ^^ a!=2$ cioè $a>1 ^^ a!=2$ è un'ellisse,
se $a-1<0$ cioè $a<1$ è un'iperbole

[Musicam]

aaaaaaaaaaaa perfetto...era come volevo fare io però avevo quel dubbio del 2..grazie mille..

altra domanda come si determina il punto doppio?

[laura1232]

vuoi dire il punto improprio della parabola?

[laura1232]

se intendi il punto di intersezione delle due rette componenti della conica spezzata nel caso in cui essa è degenere basta scomporre il polinomio $x^2+2xy+2y^2+2y+1=0$ e trovare l'intersezione delle rette.

[Musicam]

altrimenti :S

[laura1232]

in generale penso che si dovrebbe procedere in tal modo, guardando bene l'equazione mi sono accorta però che nessun punto del piano reale tranne uno può soddisfare tale equazione

[laura1232]

in questo caso la conica si scompone in due rette immaginarie $x+(1-i)y-i=0$ e $x+(1+i)y+i=0$
Risolvendo il sistema viene il punto $(1;-1)$