Classificazione conica

[sgabryx]

Salve a tutti. Sto studiando le coniche e mi sono imbattuta in un metodo di scrittura dell'equazione che non avevo mai trovato e quindi non so se i mezzi che conosco sono ancora validi. Mi chiede di classificare la conica di equazione 4x^2-10xy+4y^2-18=0
Per farlo, è sufficiente impostare la matrice associata e valutarne il determinante? E in base poi se questo sia maggiore minore o uguale a 0 classificare la conica come ellisse iperbole o parabola?
Grazie per l'attenzione

[loreeenzo1]

Sisi, è una conica come tutte le altre.

[sgabryx]

Ok, grazie mille.
Avrei però un altro dubbio. Mi chiede di trovare i punti all'infinito. Per farlo ho espresso la conica in forma canonica e, se non ho sbagliato i calcoli, trovo x^2-9y^2+18=0. Per trovare i punti è corretto porre y=1?