Classi di resto... algebra
ciao a tutti ragazzi
se io ho un esercizio del genere
CALCOLARE IL RESTO NELLA DIVISIONE PER 8 DI 7^100
cosa devo fare??? devo applicare il teorema di eulero-fermat???
potete spiegarmi passo passo come fare questi esercizi .....pleaseeeee domani ho l'esame
se io ho un esercizio del genere
CALCOLARE IL RESTO NELLA DIVISIONE PER 8 DI 7^100
cosa devo fare??? devo applicare il teorema di eulero-fermat???
potete spiegarmi passo passo come fare questi esercizi .....pleaseeeee domani ho l'esame
Risposte
In questo caso e' molto facile, perche' hai $7^100=(7^50)^2$, e il residuo quadratico di un numero dispari e' sempre $1$.
Basta calcolare il resto di $1^2,3^2,5^2,7^2 (mod8)$ e vedi che e' sempre $1$.
Basta calcolare il resto di $1^2,3^2,5^2,7^2 (mod8)$ e vedi che e' sempre $1$.
e se invece mi si presentava un numero pari??????
per caso conoscete qualche sito dove trovare esercizi come questo con le soluzioni??????
per caso conoscete qualche sito dove trovare esercizi come questo con le soluzioni??????
Allora immagino che a te interessi in maniera particolare il Teorema di Euler. Il problema di prima lo risolvi anche con questo teorema, dato che $"MCD"(7,8)=1, \varphi(8)=2$, allora $7^2 \equiv 7^(50*2) \equiv 1 (mod8)$.
Per altre basi, esponenti e moduli, verifichi sempre se il MCD della base e del modulo e' 1, e, in caso affermativo, procedi normalmente.
Un link con esercizi http://www.mat.uniroma2.it/~piacenti/AA ... MD+sol.pdf
Per altre basi, esponenti e moduli, verifichi sempre se il MCD della base e del modulo e' 1, e, in caso affermativo, procedi normalmente.
Un link con esercizi http://www.mat.uniroma2.it/~piacenti/AA ... MD+sol.pdf
TI RINGRAZIO TANTISSIMOOOOO 
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