Classi di omomorfismo

[squalllionheart]

Vorrei sapere se va bene il seguente esercizio:
Siano A={circonferenza di raggio 1 e centro (1,0)}
B={circonferenza di raggio 1/2 e centro (0,-1/2)}
C=AUB
D={[-1,2]}
DIvidere in classi di omomorfismo gli insiemi.
Allora A e B appartengono alla stessa classe perchè esiste un traslazione e dilatazioni sono due omomorfismi e la composizione anche lo è.
C non appartiene alla classe di A e B perchè togliendo un punto da C ho due componeti connesse mentre togliendo un punto da A o B continuo ad averne due
D non appartiene alla stessa classe di omomorfismo di A e B perche $pi_1(A)=pi_1(B)=ZZ$ mentre $pi_1(D)={e}$, e se due spazi non sono omotopi non sono nemmeno omeomorfi.
Ora giunge un dubbio per distinguere C da D ho bisogno necessariamente di usare il fatto che il buchet di due circonferenze ha come gruppo fondamentale $ZxZ$, o potevo usare qualcosa di più semplice?
Credo che sia giusto, ma mi appello agli esperti
GRazie

[vict85]

Qual'è il problema ad usare il gruppo fondamentale?

[squalllionheart]

perchè il gruppo fondamentale del buquet a due circoferenze l'ho fatto in geometria 4..... e questo è un esame di geometria 3

[vict85]

Prendi le due circonferenze e togli un punto in uno delle due circonferenze. Ciò che rimane è un insieme connesso. Se invece togli ad un intervallo un punto qualsiasi (estremi esclusi) allora troverai sempre due componenti connesse.

[squalllionheart]

ci avevo pensato anche io... però se tolgo il punto di unione tra le due circonferenze anche li ho due componenti connesse

[vict85]

"squalllionheart":ci avevo pensato anche io... però se tolgo il punto di unione tra le due circonferenze anche li ho due componenti connesse

Si ma in un caso è per tutti i punti, nell'altro solo per 1.