Classi di congruenza

[aleRUM]

Ciao a tutti!

scrivo perchè mi sta scoppiando la testa su due esercizi relativamente semplici ma che mi danno diversi dubbi. Ecco la consegna

Nell'anello delle classi resto modulo 7, si ha [24]=[16]? Vero o Falso (giustificare la risposta)
Nell'anello delle classi resto modulo 9, si ha [82]=[10]? Vero o Falso (giustificare la risposta)

1) FALSA,

24= 3*7+3
mentre
16= 2*7+2
nel primo caso abbiamo la classe resto [3] mentre nel secondo [2]

2) VERO
82= 9*9+1
mentre
10= 1*9+1
in entrambi i casi abbiamo la classe resto [1].

Seguendo questo ragionamento tutto torna. Ma cosi non capisco la consegna! non sarebbe stato più corretto avere " verificare che i numeri 24 e 16 abbiano la stessa classe di resto modulo 7". Se avessi dovuto seguire la consegna avrei dovuto sviluppare l'esercizio con una formula tipo:
x*7+24

So di avere molta confusione in testa ma non riesco a chiudere il cerchio!
Grazie a tutti coloro che risponderanno!
buon natale!

[ciampax]

Non capisco quale sia il problema nella domanda: a me pare che sia come è posta, sia come tu vorresti vederla posta, la cosa non cambia. Devi vedere se le classi coincidono, modulo il numero dato. Punto.
Io, sinceramente, opererei così, però: $[a]_n=_n\ \Leftrightarrow\ a-b=kn,\ k\in ZZ$. Per cui nei due casi abbiamo
$$24-16=8\ \Rightarrow\ [24]_7\ne[16]_7\\ 82-10=72=9\cdot 8\ \Rightarrow\ [82]_9=[10]_9$$