Classe di matrici

[Benny24]

Esiste un modo specifico di denotare l'insieme di tutte le matrici di $K^(m,n)$ aventi come elementi un insieme finito di essi?
Per intenderci, esiste, ad esempio, una scrittura per descrivere l'insieme delle matrici quadrate 3x3 aventi come elementi 0 e 1?

[apatriarca]

L'insieme (o algebra, anello, spazio vettoriale, gruppo...) delle matrici quadrate si indica spesso con $M_n(K)$, dove $K$ è il campo (o anche solo anello) degli elementi. Quindi nel tuo esempio sarebbe $M_3(F_2)$. Per le matrici non quadrate credo la notazione sia $M_{m,n}(K)$ o $M_{m \times n}(K)$ che però è meno importante e si vede più raramente.

A volte la $M$ è scritta usando alfabeti differenti (per esempio script) e l'ordine può essere scritto all'interno della parentesi (per le matrici quadrate) $M(n, K)$.

[Benny24]

Ok. $F_2$ sta a indicare il numero degli elementi diversi? F sta per quale parola? Non si una indicare a priori in alcun modo quali siano gli elementi?

[apatriarca]

Scusa, avevo compreso male il problema... $F_2$ indica il campo di caratteristica $2$ (che ha come elementi $0$ e $1$). Quindi non era esattamente la risposta alla tua domanda.

Non credo ci sia un metodo per indicare un insieme di questo tipo anche perché non credo sia dotato di una qualche struttura particolare (a meno che il sottoinsieme non sia un sottocampo di quello originale ovviamente). Però io l'ho indicherei probabilmente con $M_{m,n}(X)$ o $M_n(X)$ dove $X$ è l'insieme. Per esempio $M_3(\{0,1\})$.

[Benny24]

Ok, chiaro. Ti ringrazio delle risposte.